Questão 2. Considere as matrizes abaixo
A=[rrrr 2 & 3 & 4 & 1 1 & 1 & 1 & 1 0 & -1 & -1 & 1 3 & 4 & 5 & 1 ], B=[rrrr 1 & 1 & 4 & 2 1 & 2 & 3 & 0 1 & 3 & 2 & -2 1 & 4 & 1 & -4 ] e C=[rr 1 & 1 -1 & 0 1 & 1 -1 & 1 ]
Faça as seguintes operações com as matrizes acima:
A cdot C

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto da matriz A (de tamanho 4times4) pela matriz C (de tamanho 4times2). Como essas dimensões são compatíveis, o resultado será uma matriz AC de tamanho 4times2. Para isso usamos a definição de multiplicação de matrizes:
(AC)ij = sumk=1^4 Aik,Ckj

Passo 2

Vamos calcular a primeira linha de AC. A primeira linha de A é (2,3,4,1) e as colunas de C são l((1,-1,1,-1)^T,,(1,0,1,1)^Tr).
Para (AC)11:
(AC)11 =2cdot1 + 3cdot(-1) + 4cdot1 + 1cdot(-1) =2 - 3 + 4 - 1 =2
Para (AC)12:
(AC)12 =2cdot1 + 3cdot0 + 4cdot1 + 1cdot1 =2 + 0 + 4 + 1 =7

Passo 3

Agora a segunda linha de A é (1,1,1,1).
Para (AC)21:
(AC)21 =1cdot1 + 1cdot(-1) + 1cdot1 + 1cdot(-1) =1 - 1 + 1 - 1 =0
Para (AC)22:
(AC)22 =1cdot1 + 1cdot0 + 1cdot1 + 1cdot1 =1 + 0 + 1 + 1 =3

Passo 4

A terceira linha de A é (0,-1,-1,1).
Para (AC)31:
(AC)31 =0cdot1 + (-1)cdot(-1) + (-1)cdot1 + 1cdot(-1) =0 + 1 - 1 - 1 =-1
Para (AC)32:
(AC)32 =0cdot1 + (-1)cdot0 + (-1)cdot1 + 1cdot1 =0 + 0 - 1 + 1 =0

Passo 5

A quarta linha de A é (3,4,5,1).
Para (AC)41:
(AC)41 =3cdot1 + 4cdot(-1) + 5cdot1 + 1cdot(-1) =3 - 4 + 5 - 1 =3
Para (AC)42:
(AC)42 =3cdot1 + 4cdot0 + 5cdot1 + 1cdot1 =3 + 0 + 5 + 1 =9

Resposta

AC = 2 & 7 0 & 3 -1 & 0 3 & 9

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