Questão 1: Considere as matrizes
A=\left(\begin{array}{cc} 1 & -1 \\\\ 2 & 3 \end{array}\right) \quad B=\left(\begin{array}{ll} 1 & 2 \\\\ 0 & 8 \\\\ 1 & 2 \end{array}\right) \quad C=\left(\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 5 \\\\ -1 & 2 & 1 \\\\ 0 & 4 & 1 \end{array}\right) \quad D=\left(\begin{array}{lll} 1 & 0 & 1 \end{array}\right)
Determine:
B \cdot A

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto matricial B\cdot A. Aqui a matéria é multiplicação de matrizes, onde cada elemento (B A)_{ij} é o produto escalar da i-ésima linha de B com a j-ésima coluna de A. Vamos usar esta definição e ficar de olho nas dimensões para garantir que o produto faz sentido.

Passo 2

Verificamos as dimensões: B é uma matriz 3\times2 e A é 2\times2. Como o número de colunas de B (que é 2) bate com o número de linhas de A (também 2), o produto existe e será uma matriz 3\times2.

Passo 3

Calculamos a primeira linha de B\cdot A. A primeira linha de B é (1,2).
Calculamos (B A)_{11} e (B A)_{12}:
(B A)_{11} = 1\cdot1 + 2\cdot2 = 5
(B A)_{12} = 1\cdot(-1) + 2\cdot3 = 5

Passo 4

Calculamos a segunda linha de B\cdot A. A segunda linha de B é (0,8).
(B A)_{21} = 0\cdot1 + 8\cdot2 = 16
(B A)_{22} = 0\cdot(-1) + 8\cdot3 = 24

Passo 5

Calculamos a terceira linha de B\cdot A. A terceira linha de B é (1,2), igual à primeira. Logo, os resultados são os mesmos do Passo 3:
(B A)_{31} = 1\cdot1 + 2\cdot2 = 5
(B A)_{32} = 1\cdot(-1) + 2\cdot3 = 5

Resposta

B \cdot A = \begin{pmatrix} 5 & 5\\[6pt] 16 & 24\\[6pt] 5 & 5 \end{pmatrix}]

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