Questão 1: Considere as matrizes
A=\left(\begin{array}{cc} 1 & -1 \\\\ 2 & 3 \end{array}\right) \quad B=\left(\begin{array}{ll} 1 & 2 \\\\ 0 & 8 \\\\ 1 & 2 \end{array}\right) \quad C=\left(\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 5 \\\\ -1 & 2 & 1 \\\\ 0 & 4 & 1 \end{array}\right) \quad D=\left(\begin{array}{lll} 1 & 0 & 1 \end{array}\right)
Determine:
D \cdot C-3 D

Passo 1

O enunciado fornece a matriz linha
D = \begin{pmatrix}1 & 0 & 1\end{pmatrix}
de tamanho 1\times3 e a matriz quadrada
C = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 5\\\\ -1 & 2 & 1\\\\ 0 & 4 & 1 \end{pmatrix}
de tamanho 3\times3, e pede para calcular
D\,C - 3\,D.
Para isso, usaremos a definição de multiplicação de matrizes, multiplicação escalar e subtração de vetores.

Passo 2

Para multiplicar D por C, aplicamos
(D\,C)_j = \sum_{i=1}^{3} D_i\,C_{ij},
onde D=(D_1,D_2,D_3)=(1,0,1). Assim, cada componente de D\,C é
\begin{aligned} (D\,C)_1 &= 1\cdot1 + 0\cdot(-1) + 1\cdot0 = 1,\\\ (D\,C)_2 &= 1\cdot2 + 0\cdot2 + 1\cdot4 = 6,\\\ (D\,C)_3 &= 1\cdot5 + 0\cdot1 + 1\cdot1 = 6. \end{aligned}
Logo,
D\,C = \bigl(1,\,6,\,6\bigr).

Passo 3

Multiplicação escalar de D por 3:
3\,D = \bigl(3\cdot1,\,3\cdot0,\,3\cdot1\bigr) = (3,0,3).

Passo 4

Agora subtraímos vetor a vetor:
D\,C - 3\,D = (1,6,6) - (3,0,3) = (1-3,\,6-0,\,6-3) = (-2,\,6,\,3).

Resposta

\begin{pmatrix}-2 & 6 & 3\end{pmatrix}.

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