Questão 2: Determine o elemento da linha 3 coluna 2 da matriz resultante da operação abaixo: \left[\left(\begin{array}{llll} 1 & 2 & 1 & 2 \\\\ 1 & 0 & 0 & 9 \\\\ 1 & 2 & 3 & 3 \end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{ll} 1 & 2 \\\\ 2 & 2 \\\\ 2 & 3 \\\\ 5 & 4 \end{array}\right)\right]-\left[\left(\begin{array}{ccc} 1 & 0 & -1 \\\\ 1 & 2 & 3 \\\\ 0 & 0 & 5 \end{array}\right)\left(\begin{array}{ll} 1 & 2 \\\\ 9 & 0 \\\\ 0 & 0 \end{array}\right)\right] Passo 1O enunciado nos dá a expressão \bigl(A\,B\bigr)\;-\;\bigl(C\,D\bigr), onde as dimensões são compatíveis e o resultado é uma matriz 3\times2. Precisamos do elemento da linha 3 e coluna 2 dessa diferença. As matrizes são: A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 & 2 \\\\ 1 & 0 & 0 & 9 \\\\ 1 & 2 & 3 & 3 \end{pmatrix} B = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\\\ 2 & 2 \\\\ 2 & 3 \\\\ 5 & 4 \end{pmatrix} C = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\\\ 1 & 2 & 3 \\\\ 0 & 0 & 5 \end{pmatrix} D = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\\\ 9 & 0 \\\\ 0 & 0 \end{pmatrix} Passo 2Para calcular o elemento (3,2) de E = A\,B usamos o produto escalar da linha 3 de A pela coluna 2 de B: E_{32} = \sum_{k=1}^{4} A_{3k}\,B_{k2}. A linha 3 de A é (1,2,3,3) e a coluna 2 de B é (2,2,3,4). Logo, E_{32} = 1\cdot2 + 2\cdot2 + 3\cdot3 + 3\cdot4 = 2 + 4 + 9 + 12 = 27. Passo 3Para calcular o elemento (3,2) de F = C\,D tomamos o produto escalar da linha 3 de C pela coluna 2 de D: F_{32} = \sum_{k=1}^{3} C_{3k}\,D_{k2}. A linha 3 de C é (0,0,5) e a coluna 2 de D é (2,0,0). Portanto, F_{32} = 0\cdot2 + 0\cdot0 + 5\cdot0 = 0. Passo 4O elemento (3,2) da matriz A B - C D é (A B - C D)_{32} = E_{32} - F_{32} = 27 - 0 = 27. Resposta 27 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosQuestão 1: Considere as matrizes A=\left(\begin{array}{cc} 1 & -1 \\\\ 2 & 3 \end{array}\right) \quad B=\left(\begin{array}{ll} 1 & 2 \\\\ 0 & 8 \\\\ 1 & 2 \end{array}\right) \quad C=\left(\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 5 \\\\ -1 & 2 & 1 \\\\ 0 & 4 & 1 \end{array}\right) \quad D=\left(\begin{array}{lll} 1 & 0 & 1 \end{array}\right) Determine: D \cdot C-3 D Questão 1: Considere as matrizes A=\left(\begin{array}{cc} 1 & -1 \\\\ 2 & 3 \end{array}\right) \quad B=\left(\begin{array}{ll} 1 & 2 \\\\ 0 & 8 \\\\ 1 & 2 \end{array}\right) \quad C=\left(\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 5 \\\\ -1 & 2 & 1 \\\\ 0 & 4 & 1 \end{array}\right) \quad D=\left(\begin{array}{lll} 1 & 0 & 1 \end{array}\right) Determine: B \cdot A Questão 3: Determine para que valores de \alpha e \beta o sistema \begin{cases}2 x+y+\alpha z= & 5 \\\ x+y+3 z= & 1 \\\\ 3 x+y+5 z= & \beta\end{cases} a. possível e indeterminado. b. impossível. Questão 6: Determine a matriz na forma escada linha equivalente à matriz A=\left(\begin{array}{cccc} 0 & 2 & -1 & 2 \\\\ 2 & 1 & 0 & 0 \\\\ 1 & 1 & 3 & -1 \\\\ 4 & 5 & 5 & 0 \end{array}\right)