Questão 2 - Considere 1 mol de um gás ideal diatômico sendo aquecido
- 10 pontos a volume constante, de 300 K para 600 K . O aumento da energia interna, o trabalho realizado pelo gás e o calor absorvido são respectivamente:
◯
e
◯
e
◯
◯
e
◯
◯
◯
◯
Passo 1
O enunciado nos dá:
- Um gás ideal diatômico com
mol. - Processo a volume constante, de
para .
O que é pedido:
- O aumento da energia interna
. - O trabalho realizado pelo gás
. - O calor absorvido pelo gás
.
As opções disponíveis apresentam três valores (energia interna; trabalho; calor) que devemos comparar com o resultado que vamos calcular.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicando passo a passo):
- Para um gás ideal, a variação da energia interna depende apenas da temperatura e é dada por
onde:
-
é o número de mols, -
é a capacidade calorífica molar a volume constante (em ), -
é a variação de temperatura (em ). -
A relação entre capacidade molar e graus de liberdade: para um gás com
graus de liberdade clássicos,
onde
é a constante dos gases ideais.
-
Para um gás diatômico (em temperaturas onde as vibrações não estão excitadas), os graus de liberdade ativos são: 3 de translação + 2 de rotação, totalizando
. Por isso usamos . -
A constante dos gases vale aproximadamente
Passo 3
Calcular
para o gás diatômico:
Expliquei o cálculo:
vezes
é
(pense como
e mais
; somando dá
).
Passo 4
Calcular a variação de energia interna
.
- A variação de temperatura é
- Aplicando
com :
Fazendo a conta por etapas:
, e multiplicando por
dá
em joules; logo
Converter para kilojoule (dividir por
):
(arredondei para duas casas decimais para coincidir com as opções).
Passo 5
Calcular o trabalho
:
- Como o processo é a volume constante, o trabalho realizado por um gás é
- Em volume constante,
durante o processo, portanto
Passo 6
Calcular o calor
usando a primeira lei da termodinâmica:
Substituindo
e
:
Ou seja, o calor absorvido é positivo e igual à variação da energia interna. Arredondando como antes:
Passo 7
Resumo numérico com arredondamento para combinar com as opções:
(Interpretação física rápida: temperatura sobe, então a energia interna aumenta; como o volume é fixo não há trabalho, e todo o calor fornecido vai para aumentar a energia interna. Tá ficando melhor — você tá entendendo!)