Questão 2 - Considere 1 mol de um gás ideal diatômico sendo aquecido
  • 10 pontos a volume constante, de 300 K para 600 K . O aumento da energia interna, o trabalho realizado pelo gás e o calor absorvido são respectivamente:
    6.24 \mathrm{~kJ} ; 0 e 6,24 \mathrm{~kJ}
    2.64 \mathrm{~kJ} ; 0 e 2,64 \mathrm{~kJ}
    3,12 \mathrm{~kJ} ; 0 \mathrm{e}-3,12 \mathrm{~kJ}
    6.24 \mathrm{~kJ} ; 0 e -6,24 \mathrm{~kJ}

Passo 1

O enunciado nos dá:
  • Um gás ideal diatômico com n=1 mol.
  • Processo a volume constante, de 300\\ \mathrm{K} para 600\\ \mathrm{K}.
O que é pedido:
  • O aumento da energia interna \Delta U.
  • O trabalho realizado pelo gás W.
  • O calor absorvido pelo gás Q.
As opções disponíveis apresentam três valores (energia interna; trabalho; calor) que devemos comparar com o resultado que vamos calcular.

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicando passo a passo):
  • Para um gás ideal, a variação da energia interna depende apenas da temperatura e é dada por
\Delta U = n C_V \Delta T,
onde:
  • n é o número de mols,
  • C_V é a capacidade calorífica molar a volume constante (em \mathrm{J\;mol^{-1}\;K^{-1}}),
  • \Delta T é a variação de temperatura (em \mathrm{K}).
  • A relação entre capacidade molar e graus de liberdade: para um gás com f graus de liberdade clássicos,
C_V = \frac{f}{2}R,
onde R é a constante dos gases ideais.
  • Para um gás diatômico (em temperaturas onde as vibrações não estão excitadas), os graus de liberdade ativos são: 3 de translação + 2 de rotação, totalizando f=5. Por isso usamos C_V=\dfrac{5}{2}R.
  • A constante dos gases vale aproximadamente
R = 8{,}314\\ \mathrm{J\;mol^{-1}\;K^{-1}}.

Passo 3

Calcular C_V para o gás diatômico:
C_V = \frac{5}{2}R = 2{,}5\times 8{,}314 = 20{,}785\\ \mathrm{J\;mol^{-1}\;K^{-1}}.
Expliquei o cálculo: 2{,}5 vezes 8{,}314 é 20{,}785 (pense como 8{,}314\times 2 = 16{,}628 e mais 0{,}5\times8{,}314=4{,}157; somando dá 20{,}785).

Passo 4

Calcular a variação de energia interna \Delta U.
  • A variação de temperatura é
\Delta T = 600 - 300 = 300\\ \mathrm{K}.
  • Aplicando \Delta U = n C_V \Delta T com n=1:
\Delta U = 1 \times 20{,}785 \times 300 = 20{,}785 \times 300.
Fazendo a conta por etapas: 20{,}785\times 3 = 62{,}355, e multiplicando por 100 6{,}235{,}5 em joules; logo
\Delta U = 6{,}235{,}5\\ \mathrm{J} = 6{,}235{,}5\\ \mathrm{J} \approx 6{,}235{,}5\\ \mathrm{J}.
Converter para kilojoule (dividir por 1000):
\Delta U \approx 6{,}2355\\ \mathrm{kJ}\approx 6{,}24\\ \mathrm{kJ}
(arredondei para duas casas decimais para coincidir com as opções).

Passo 5

Calcular o trabalho W:
  • Como o processo é a volume constante, o trabalho realizado por um gás é
W=\int P\,dV.
  • Em volume constante, dV=0 durante o processo, portanto
W=0.

Passo 6

Calcular o calor Q usando a primeira lei da termodinâmica:
\Delta U = Q - W \quad\Rightarrow\quad Q = \Delta U + W.
Substituindo W=0 e \Delta U \approx 6{,}2355\\ \mathrm{kJ}:
Q \approx 6{,}2355\\ \mathrm{kJ}.
Ou seja, o calor absorvido é positivo e igual à variação da energia interna. Arredondando como antes:
Q \approx 6{,}24\\ \mathrm{kJ}.

Passo 7

Resumo numérico com arredondamento para combinar com as opções:
  • \Delta U \approx 6{,}24\\ \mathrm{kJ}
  • W = 0
  • Q \approx 6{,}24\\ \mathrm{kJ}
(Interpretação física rápida: temperatura sobe, então a energia interna aumenta; como o volume é fixo não há trabalho, e todo o calor fornecido vai para aumentar a energia interna. Tá ficando melhor — você tá entendendo!)

Resposta

6{,}24\\ \mathrm{kJ};\\\ 0;\\\ 6{,}24\\ \mathrm{kJ}

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