Questão 1-O Oxigênio possui uma massa molar de 32 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} e o
  • 10 pontos nitrogênio possui uma massa molar de 28 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}. Podemos afirmar que as moléculas de oxigênio e Nitrogênio de uma sala tem:
    ◯ a mesma energia cinética média translacional , mas as moléculas de Oxigênio possuem uma velocidade média menor que as de Nitrogênio
    ◯ a mesma energia cinética média translacional , mas as moléculas de Nitrogênio possuem uma velocidade média menor que as de Oxigênio
    ◯ a mesma energia cinética média translacional e as mesmas velocidades médias
    ◯ a mesma velocidade média, mas as moléculas de oxigênio possuem energia cinética translacional menor que as do Nitrogênio

Passo 1

O enunciado nos dá as massas molares e pede que escolhamos qual afirmação é verdadeira sobre energia cinética média translacional e velocidade média das moléculas numa sala (assumir que os gases estão em equilíbrio térmico, ou seja, à mesma temperatura). Informações dadas:
  • Massa molar do oxigênio: M_{O_2}=32\\ \mathrm{g/mol}.
  • Massa molar do nitrogênio: M_{N_2}=28\\ \mathrm{g/mol}.
    O que o enunciado pergunta: qual das quatro frases sobre energia cinética média translacional e velocidade média é correta.

Passo 2

Princípio importante (fórmula e explicação): em equilíbrio térmico, a energia cinética média translacional por molécula de um gás ideal depende apenas da temperatura. A fórmula é
\langle E_{\rm cin}\rangle=\tfrac{3}{2}k_B T,
onde:
  • \langle E_{\rm cin}\rangle é a energia cinética média translacional por molécula;
  • k_B é a constante de Boltzmann ( k_B\approx1{,}38\times10^{-23}\\ \mathrm{J/K});
  • T é a temperatura absoluta em kelvins.
    Explicação em palavras: essa fórmula diz que, para cada molécula (independentemente de ser O_2 ou N_2), a energia média de movimento translacional é fixa por causa da temperatura. Logo, se ambos os gases estão na mesma sala à mesma temperatura, eles têm a mesma energia cinética média translacional.

Passo 3

Relacionando energia com velocidade: a energia cinética média translacional também pode ser escrita em função da massa de uma molécula e da velocidade média quadrática:
\langle E_{\rm cin}\rangle=\tfrac{1}{2}m\langle v^{2}\rangle,
onde:
  • m é a massa de uma molécula (em kg);
  • \langle v^{2}\rangle é a média do quadrado da velocidade (da qual obtemos a velocidade quadrática média, v_{\rm rms}=\sqrt{\langle v^{2}\rangle}).
    Como \langle E_{\rm cin}\rangle é fixada por T, obtemos
\langle v^{2}\rangle=\frac{3k_B T}{m}, \qquad v_{\rm rms}=\sqrt{\frac{3k_B T}{m}}.
Observação adicional (fórmula da velocidade média de Maxwell): a velocidade média (não a rms) para a distribuição de Maxwell é
\bar v=\sqrt{\frac{8k_B T}{\pi m}}.
Em ambas as expressões ( v_{\rm rms} e \bar v) a velocidade diminui quando a massa molecular m aumenta, proporcionalmente a 1/\sqrt{m}. Portanto, entre duas espécies à mesma T, a mais pesada tem velocidade média menor.

Passo 4

Converter massa molar em comparação de massa por molécula e calcular razão das velocidades:
  • A massa de uma molécula é m=\dfrac{M}{N_A}, com N_A constante; assim a razão das massas molares já dá a razão das massas moleculares.
\frac{m_{O_2}}{m_{N_2}}=\frac{M_{O_2}}{M_{N_2}}=\frac{32}{28}=\frac{8}{7}\approx1{,}1429.
A razão das velocidades (por exemplo das velocidades rms) é
\frac{v_{O_2}}{v_{N_2}}=\sqrt{\frac{m_{N_2}}{m_{O_2}}}=\sqrt{\frac{28}{32}}=\sqrt{\frac{7}{8}}\approx0{,}935.
Interpretação: v_{O_2} é cerca de 93{,}5\% de v_{N_2}, ou seja, as moléculas de oxigênio são mais lentas (aprox. 6{,}5\% mais lentas) que as de nitrogênio à mesma temperatura.

Passo 5

Conclusão combinando os passos anteriores:
  • As duas espécies têm a mesma energia cinética média translacional (mesma T).
  • Como O_2 é mais pesado que N_2, as suas velocidades médias são menores (por 1/\sqrt{m}).
    Logo a alternativa correta é a que afirma que têm a mesma energia cinética média translacional, mas as moléculas de oxigênio possuem velocidade média menor que as de nitrogênio.

Resposta

a mesma energia cinética média translacional , mas as moléculas de Oxigênio possuem uma velocidade média menor que as de Nitrogênio

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