Questão 1-O Oxigênio possui uma massa molar de
e o
- 10 pontos nitrogênio possui uma massa molar de
. Podemos afirmar que as moléculas de oxigênio e Nitrogênio de uma sala tem:
◯ a mesma energia cinética média translacional , mas as moléculas de Oxigênio possuem uma velocidade média menor que as de Nitrogênio
◯ a mesma energia cinética média translacional , mas as moléculas de Nitrogênio possuem uma velocidade média menor que as de Oxigênio
◯ a mesma energia cinética média translacional e as mesmas velocidades médias
◯ a mesma velocidade média, mas as moléculas de oxigênio possuem energia cinética translacional menor que as do Nitrogênio
◯ a mesma energia cinética média translacional , mas as moléculas de Oxigênio possuem uma velocidade média menor que as de Nitrogênio
◯ a mesma energia cinética média translacional , mas as moléculas de Nitrogênio possuem uma velocidade média menor que as de Oxigênio
◯ a mesma energia cinética média translacional e as mesmas velocidades médias
◯ a mesma velocidade média, mas as moléculas de oxigênio possuem energia cinética translacional menor que as do Nitrogênio
Passo 1
O enunciado nos dá as massas molares e pede que escolhamos qual afirmação é verdadeira sobre energia cinética média translacional e velocidade média das moléculas numa sala (assumir que os gases estão em equilíbrio térmico, ou seja, à mesma temperatura). Informações dadas:
- Massa molar do oxigênio:
. - Massa molar do nitrogênio:
.
O que o enunciado pergunta: qual das quatro frases sobre energia cinética média translacional e velocidade média é correta.
Passo 2
Princípio importante (fórmula e explicação): em equilíbrio térmico, a energia cinética média translacional por molécula de um gás ideal depende apenas da temperatura. A fórmula é
onde:
-
é a energia cinética média translacional por molécula; -
é a constante de Boltzmann ( ); -
é a temperatura absoluta em kelvins.
Explicação em palavras: essa fórmula diz que, para cada molécula (independentemente de serou ), a energia média de movimento translacional é fixa por causa da temperatura. Logo, se ambos os gases estão na mesma sala à mesma temperatura, eles têm a mesma energia cinética média translacional.
Passo 3
Relacionando energia com velocidade: a energia cinética média translacional também pode ser escrita em função da massa de uma molécula e da velocidade média quadrática:
onde:
-
é a massa de uma molécula (em kg); -
é a média do quadrado da velocidade (da qual obtemos a velocidade quadrática média, ).
Comoé fixada por , obtemos
Observação adicional (fórmula da velocidade média de Maxwell): a velocidade média (não a rms) para a distribuição de Maxwell é
Em ambas as expressões (
e
) a velocidade diminui quando a massa molecular
aumenta, proporcionalmente a
. Portanto, entre duas espécies à mesma
, a mais pesada tem velocidade média menor.
Passo 4
Converter massa molar em comparação de massa por molécula e calcular razão das velocidades:
- A massa de uma molécula é
, com constante; assim a razão das massas molares já dá a razão das massas moleculares.
A razão das velocidades (por exemplo das velocidades rms) é
Interpretação:
é cerca de
de
, ou seja, as moléculas de oxigênio são mais lentas (aprox.
mais lentas) que as de nitrogênio à mesma temperatura.
Passo 5
Conclusão combinando os passos anteriores:
- As duas espécies têm a mesma energia cinética média translacional (mesma
). - Como
é mais pesado que , as suas velocidades médias são menores (por ).
Logo a alternativa correta é a que afirma que têm a mesma energia cinética média translacional, mas as moléculas de oxigênio possuem velocidade média menor que as de nitrogênio.
Resposta
a mesma energia cinética média translacional , mas as moléculas de Oxigênio possuem uma velocidade média menor que as de Nitrogênio