2 Questão - A força \vec{F}=(2,0 N) \hat{i}-(3,0 N) \hat{k} age sobre uma pedra cujo vetor posição é \vec{r}=(0,5 m) \hat{j}-(2,0 m) \hat{k} em relação à origem. Em termos dos vetores unitários, qual é o torque resultante a que a pedra está submetida (a) em relação à origem e (b) em relação ao ponto (2 m, 0,-3 m) ?
(Obs: Não esqueça as unidades de medida).
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
(a) o torque resultante sobre a pedra em relação à origem;
(b) o torque resultante sobre a pedra em relação ao ponto (2\\ \text{m},\,0,\,-3\\ \text{m}).
As informações fornecidas (já escritas em componentes, estou pegando os valores do enunciado) são:
Posição da pedra em relação à origem: \vec{r} = 0,0\,\hat{i} + 0,5\,\hat{j} - 2,0\,\hat{k}\\ \text{m}.
Ponto de referência para (b): P=(2,0,\,-3,0)\\ \text{m}, ou seja o vetor posição desse ponto em relação à origem é \vec{r}_0 = 2,0\,\hat{i} + 0,0\,\hat{j} - 3,0\,\hat{k}\\ \text{m}.
Passo 2
Conceito que vamos usar (explicadinho): o torque (momento) de uma força em relação a um ponto é o produto vetorial entre o vetor posição (daquele ponto até o ponto de aplicação da força) e a força. Em fórmulas:
\vec{\tau}=\vec{r}\times\vec{F}.
Aqui:
\vec{\tau} tem unidades de \text{N}\cdot\text{m} (newton-metro).
O produto vetorial \times entre dois vetores em componentes pode ser calculado pela regra do determinante:
Observação rápida (útil para a prova): os dois torques deram exatamente o mesmo vetor. Isso acontece porque o vetor posição do ponto P é \vec{r}_0 = 2,0\,\hat{i}+0,0\,\hat{j}-3,0\,\hat{k}, que é paralelo à força \vec{F}=2,0\,\hat{i}+0,0\,\hat{j}-3,0\,\hat{k}. Como \vec{r}_0\times\vec{F}=\vec{0}, tem-se \vec{\tau}_P=(\vec{r}-\vec{r}_0)\times\vec{F}=\vec{r}\times\vec{F}-\vec{r}_0\times\vec{F}=\vec{r}\times\vec{F}.]