Questão 4
Considere uma partícula de massa m em um poço infinito de largura “a”
a. Supondo que a partícula esteja no estado fundamental, calcule a densidade de probabilidade como função de x. Faça um esboço do seu resultado.
b. Qual a probabilidade de encontrar a partícula na metade direita da caixa, ou seja, entre 0 e a / 2 ?
c. Qual a probabilidade de encontrá-la na metade central da caixa, entre -a / 4 e a / 4 ?
d. Repita os itens \mathrm{a}, \mathrm{b} e c , supondo agora que a partícula esteja no primeiro estado excitado.
Passo 1
O enunciado trata de uma partícula de massa m confinada em um poço de potencial infinito de largura a, centrado na origem (ou seja, com paredes em x=-\tfrac{a}{2} e x=+\tfrac{a}{2}). Precisamos usar os autovalores e autofunções do hamiltoniano de partícula livre no poço e calcular densidades de probabilidade \rho(x)=|\psi(x)|^2 e integrais dessas densidades em certos intervalos para os dois primeiros estados (fundamental e primeiro excitado).
Passo 2
Para o estado fundamental n=1 a autofunção é a par (cosenoidal):