Uma carga puntiforme q=5,0 n C está localizada na origem. Determine o vetor do campo elétrico para o ponto do campo ( -1,6 m ; 1,2 m ).

Passo 1

O enunciado diz que há uma carga puntiforme q=5,0\text{ nC} na origem e pede o campo elétrico \vec E no ponto de coordenadas (-1,6\text{ m};\,1,2\text{ m}). O conteúdo necessário é a lei de Coulomb para campo elétrico de carga pontual:
\vec E(\vec r)=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,q\,\frac{\vec r}{r^3}
onde \vec r é o vetor posição do ponto em relação à carga e r=|\vec r|.

Passo 2

Definimos o vetor posição do ponto relativamente à origem:
\vec r = -1,6\,\mathbf{i} + 1,2\,\mathbf{j}\quad(\text{em metros}).
O módulo deste vetor é
r = \sqrt{(-1,6)^2 + (1,2)^2} = \sqrt{2,56 + 1,44} = \sqrt{4,00} = 2,0\text{ m}.

Passo 3

Calculamos a magnitude do campo usando
E = \frac{k\,q}{r^2},
onde k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\approx8,99\times10^9\text{ N\cdotm}^2\!/ \text{C}^2 e q=5,0\times10^{-9}\text{ C}. Logo,
E = \frac{8,99\times10^9 \times 5,0\times10^{-9}}{(2,0)^2} = \frac{44,95}{4,0} = 11,2375\approx11,2\text{ N/C}.

Passo 4

O versor na direção de \vec r é
\hat r = \frac{\vec r}{r} = \frac{-1,6\,\mathbf{i}+1,2\,\mathbf{j}}{2,0} = -0,8\,\mathbf{i} + 0,6\,\mathbf{j}.
Então o campo vetorial é
\vec E = E\,\hat r = 11,2\bigl(-0,8\,\mathbf{i} + 0,6\,\mathbf{j}\bigr) = -8,96\,\mathbf{i} + 6,72\,\mathbf{j}\quad(\text{N/C}).

Resposta

\vec E = \bigl(-8,96\,\mathbf{i} + 6,72\,\mathbf{j}\bigr)\,\mathrm{N/C}.

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