Questão 3. Considere quatro cargas Q_{1}=7,0 \mu \mathrm{C}, Q_{2}=3,0 \mu \mathrm{C}, Q_{3}=-1,0 \mu \mathrm{C} e Q_{4}=2,0 \mu \mathrm{C} localizadas, respectivamente, em (1,0,2),(0,1,-2),(0,-2,-1) e (0,0,0) (coordenadas cartesianas, em metros). Apenas a carga Q_{4} é móvel. Calcule ( \mathbf{1 , 5} pontos) (a) o vetor força elétrica sobre Q_{4} e ( \mathbf{1 , 0} ponto) (b) a energia potencial armazenada por esta carga.
Passo 1
O enunciado dá quatro cargas puntuais \,Q_{1}=7{,}0\,\mu\mathrm{C}, \,Q_{2}=3{,}0\,\mu\mathrm{C}, \,Q_{3}=-1{,}0\,\mu\mathrm{C} e \,Q_{4}=2{,}0\,\mu\mathrm{C} nos pontos (1,0,2), (0,1,-2), (0,-2,-1) e (0,0,0), respectivamente.
Só Q_{4} é móvel e queremos (a) a força elétrica resultante sobre ela e (b) sua energia potencial.
O conteúdo aqui é a Lei de Coulomb vetorial e o princípio de superposição, além da fórmula da energia potencial de cargas puntuais.
Passo 2
Definimos para cada carga Q_i o vetor que vai de Q_{4} (na origem) até Q_i: \mathbf{r}_{1}=(1,0,2), \mathbf{r}_{2}=(0,1,-2) e \mathbf{r}_{3}=(0,-2,-1).
O módulo de cada um é
onde \hat{\mathbf{r}}_{i}=\mathbf{r}_{i}/r_{i} e k=8{,}99\times10^{9}\,\mathrm{N\,m^{2}/C^{2}}.
Calculamos cada contribuição (em \mathrm{N}), lembrando que Q_{4}=2{,}0\times10^{-6}\,\mathrm{C}: