Questāo
Considere a reação gasosa irreversível e elementar
, conduzida de forma isotérmica e isobárica. A alimentação inicial (
) é de
de
, com concentração de entrada de
. A corrente é dividida para alimentar três reatores: Reator 1 (V1): CSTR com tempo de residência de 3 min , recebe
de
; Reator 2 (V2): CSTR com tempo de residência de 2 min , recebe
de
; Reator 3 (V3): PFR com tempo de residência de 1 min , recebe
de
. As correntes de saída dos três reatores sāo misturadas e enviadas a um quarto reator PFR final (V4), que completa a conversão até um valor desejado
. A constante de velocidade da reaçāo é
e a cinética é de
ordem em A. a) Calcule a conversão na entrada de V4; b) com base nos volumes dos reatores em paralelo e do PFR final, qual será o volume total mínimo necessário para a reação alcançar a conversão de 0,85 e (avalie as possibilidades de configuraçāo do sistema)? Justifique a resposta b).
Passo 1
Lista clara do que o enunciado dá e pede.
-
Dados do processo:
- Reação:
irreversível, isotérmica e isobárica. - Cinética: ordem 1 em A, constante
. - Alimentação total de
: . - Concentração de entrada:
. - A corrente é dividida em três ramos:
- Reator 1 (V1): CSTR, tempo de residência
, recebe de . - Reator 2 (V2): CSTR, tempo de residência
, recebe de . - Reator 3 (V3): PFR, tempo de residência
, recebe de .
- Reator 1 (V1): CSTR, tempo de residência
- As três correntes de saída são misturadas e alimentam um PFR final (V4) que leva a conversão final desejada
.
- Reação:
-
Quantidades auxiliares que se obtêm do enunciado:
- Vazões molares de A em cada ramo:
- Como
, as vazões volumétricas são iguais numericamente às vazões molares (em L/min):
- Vazões molares de A em cada ramo:
-
O que o enunciado pede:
(a) Calcular a conversão na entrada de V4 (isto é, a conversão depois da mistura dos três ramos, antes do último PFR).
(b) Com base nos volumes dos reatores em paralelo e do PFR final, qual será o volume total mínimo necessário para a reação alcançar; avaliar as possibilidades de configuração do sistema e justificar.
Passo 2
Princípios e fórmulas que vamos usar (aulas rápidas e derivações curtas).
- Definição de conversão:
onde
é a concentração de
na saída do reator (em mol/L) e
é a vazão molar de
na corrente.
- Relações para reação de primeira ordem
.
- Para um CSTR único em regime estacionário, balanço molar:
Definindo
, isolamos
:
Logo a conversão em um CSTR é
(Explicação: a concentração no CSTR é uniforme e obtida da igualdade entrada - saída = reação.)
- Para um PFR, o balanço diferencial
com e leva a
onde
é o tempo de residência no PFR. Assim a conversão é
(Explicação: a concentração decresce exponencialmente ao longo do PFR.)
- Para misturar correntes (mistura perfeita) conservam-se as vazões molares de
e os volumes: concentração misturada
Com
, a conversão na mistura é
.
-
Volume do reator:
. -
Para calcular o volume de um PFR que eleva a conversão de um valor inicial
até tratando vazão volumétrica , usamos a propriedade exponencial:
e então
.
Observação metodológica: para reatores com cinética de primeira ordem, um PFR puro é o mais eficiente (menor volume) para uma dada conversão, enquanto um CSTR único demanda mais volume; múltiplos CSTRs em série aproximam um PFR conforme o número cresce.
Passo 3
Calcular as conversões nos três reatores paralelos (usar as fórmulas deduzidas).
- Reator 1 (CSTR,
):
Logo
.
- Reator 2 (CSTR,
):
Logo
.
- Reator 3 (PFR,
):
Logo
.
Passo 4
Concentrações de saída de A dos três ramos e mistura.
- Como
, as concentrações de saída são :
- Vazões volumétricas:
(L/min). Molaridades multiplicadas pelas vazões dão as vazões molares de A após cada reator:
- Vazão molar total de
na mistura:
- Conversão na mistura (entrada de V4):
Portanto,
(ou
).
Passo 5
Volumes dos três reatores paralelos (usando
).
Soma dos volumes em paralelo:
Passo 6
Volume necessário do PFR final
para levar a conversão de
a
.
- A fórmula (vista no Passo 2):
Substituindo
e
:
Volume
(tratando
):
Passo 7
Volume total do sistema tal como descrito (três reatores em paralelo + PFR final).
Arredondando,
Passo 8
Volume mínimo possível para alcançar
— comparação de configurações e justificativa.
- Volume mínimo teórico para a mesma corrente total ocorre usando um único PFR que trate toda a alimentação desde
até . Para um PFR com primeira ordem:
Volume:
Portanto, o volume mínimo possível (entre as configurações praticáveis que respeitam a física da cinética) é
- Comparações rápidas que justificam a escolha:
- O PFR é mais eficiente (menor volume) que um CSTR para reação de primeira ordem porque o PFR mantém concentrações mais altas ao longo do reator, o que dá maior taxa instantânea média. Assim o PFR único requer
, enquanto a configuração dada (paralelo + PFR final) requer — claramente maior. - Um único CSTR que tratasse todo o fluxo até
exigiria muito mais volume:
- O PFR é mais eficiente (menor volume) que um CSTR para reação de primeira ordem porque o PFR mantém concentrações mais altas ao longo do reator, o que dá maior taxa instantânea média. Assim o PFR único requer
bem maior que as outras opções.
-
Múltiplos CSTRs em série podem aproximar o comportamento do PFR e reduzir o volume em relação a um único CSTR, mas para primeira ordem o melhor (menor volume) continua sendo o PFR ideal. Portanto o volume mínimo realista é obtido tratando todo o fluxo em um PFR único.
-
Conclusão da análise de configurações:
- Configuração dada (3 ramos em paralelo com tipos e tempos dados + PFR final):
. - Configuração mais eficiente (mínimo volume): um único PFR tratando todo o fluxo desde o início até
: . - Se for necessário manter reatores em paralelo por razões operacionais, a configuração dada consome mais volume do que o ideal; reduzir a fragmentação do fluxo e usar PFR é a opção para minimizar volume.
- Configuração dada (3 ramos em paralelo com tipos e tempos dados + PFR final):
Resposta
(a)
(aprox.
).
(b) Volume total mínimo possível (Para a configuração dada — três reatores em paralelo + PFR final — o volume total será
; um único CSTR exigiria
, mostrando que o PFR único é a configuração mais eficiente em volume.)
(b) Volume total mínimo possível