Questão 1 - Considere um recipiente contendo uma mistura gasosa. A pressão total no sistema é de 1,8.10^{5} \mathrm{~Pa} e a temperatura é 55{ }^{\circ} \mathrm{C}. A composição e as massas molares dos constituintes do gás são apresentadas abaixo. Calcule:
Tabela - Composição do gás e massas molares dos constituintes.
Composto
Composição
(% mol)
Massa molar
(g/mol)
1 75 15,00
2 15 35,00
3 10 43,00
a) As frações molares e as frações mássicas de cada constituinte. ( \mathbf{1 , 0} ponto)
b) A concentração molar total e a concentração mássica total da mistura. (0,5 ponto)
c) A pressão parcial do composto 2 na mistura. ( \mathbf{0 , 5} ponto)

Passo 1

O enunciado dá um recipiente com uma mistura gasosa nas condições:
P_{tot} = 1,8\cdot10^{5}\,\mathrm{Pa},\qquad T = 55^\circ\mathrm{C}.
A composição em porcentagem molar e as massas molares são (peguei esses dados da tabela do enunciado):
\begin{array}{lll} \text{Composto 1:} & 75\% \text{ mol}, & M_1 = 15,00\\ \mathrm{g/mol},\\[4pt] \text{Composto 2:} & 15\% \text{ mol}, & M_2 = 35,00\\ \mathrm{g/mol},\\[4pt] \text{Composto 3:} & 10\% \text{ mol}, & M_3 = 43,00\\ \mathrm{g/mol}. \end{array}
O que é pedido:
a) As frações molares e as frações mássicas de cada constituinte.
b) A concentração molar total e a concentração mássica total da mistura.
c) A pressão parcial do composto 2 na mistura.]

Passo 2

Primeiro vamos obter as frações molares. Quando o enunciado dá porcentagem molar, a fração molar x_i é simplesmente a porcentagem dividida por 100:
x_i=\frac{\%\,\text{mol}_i}{100}.
Calculando:
x_1 = \frac{75}{100} = 0,75, \qquad x_2 = \frac{15}{100} = 0,15, \qquad x_3 = \frac{10}{100} = 0,10.
Estas são as frações molares; elas devem somar 1 como checagem rápida:
0,75+0,15+0,10 = 1,00.

Passo 3

Agora vamos calcular a massa molar média da mistura \bar M. A fórmula é
\bar M = \sum_{i} x_i M_i,
onde x_i é a fração molar (adimensional) e M_i é a massa molar do componente i (em \mathrm{g/mol} aqui). Substituindo:
\bar M = 0,75\cdot15,00 + 0,15\cdot35,00 + 0,10\cdot43,00.
Calculando termo a termo:
0,75\cdot15,00 = 11,25, \quad 0,15\cdot35,00 = 5,25, \quad 0,10\cdot43,00 = 4,30.
Somando:
\bar M = 11,25 + 5,25 + 4,30 = 20,80\\ \mathrm{g/mol}.
Isso significa que, em média, cada mol da mistura pesa 20,80\\ \mathrm{g}.

Passo 4

Com \bar M em mãos, calculamos as frações mássicas w_i. A definição é
w_i = \frac{x_i M_i}{\bar M}.
Aqui x_i M_i é a massa (em g) correspondente a 1 mol fracionado do componente i, e dividimos pela massa de 1 mol da mistura ( \bar M) para obter a fração mássica (adimensional).
Calculemos para cada componente:
Para o composto 1:
w_1 = \frac{0,75\cdot15,00}{20,80} = \frac{11,25}{20,80} \approx 0,5409.
Para o composto 2:
w_2 = \frac{0,15\cdot35,00}{20,80} = \frac{5,25}{20,80} \approx 0,2524.
Para o composto 3:
w_3 = \frac{0,10\cdot43,00}{20,80} = \frac{4,30}{20,80} \approx 0,2067.
Checagem: w_1+w_2+w_3 \approx 0,5409+0,2524+0,2067 = 1,0000 (diferenças por arredondamento muito pequenas). Se quiser em porcentagem mássica, multiplica-se cada w_i por 100.

Passo 5

Agora vamos calcular a concentração molar total da mistura (número de mols por volume). Usamos a lei dos gases ideais:
PV = nRT,
onde P é a pressão, V é o volume, n é o número de mols, R é a constante universal dos gases e T é a temperatura absoluta em kelvin. Rearranjando para densidade molar C\equiv n/V:
C = \frac{n}{V} = \frac{P}{R\,T}.
Definimos as variáveis:
P = 1,8\cdot10^{5}\,\mathrm{Pa},\qquad T = 55^\circ\mathrm{C}=55+273{,}15=328{,}15\\ \mathrm{K},
R = 8{,}314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}\\ (\text{aproximação suficiente}).çã
Calculando o denominador:
R\,T = 8{,}314\cdot328{,}15 \approx 2728{,}39\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}.
Portanto
C = \frac{1,8\cdot10^{5}}{2728{,}39}\\ \mathrm{mol\,m^{-3}} \approx 66{,}0\\ \mathrm{mol\,m^{-3}}.
Observação útil: 1\\ \mathrm{mol\,m^{-3}} = 0{,}001\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}, então isto corresponde a cerca de 0{,}066\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 6

Com a concentração molar total C e a massa molar média \bar M podemos obter a concentração mássica (densidade) da mistura:
\rho = C\cdot \bar M_{\text{(kg/mol)}}.
Lembre que \bar M estava em \mathrm{g/mol}, então convertemos para \mathrm{kg/mol}:
\bar M = 20{,}80\\ \mathrm{g/mol} = 0{,}02080\\ \mathrm{kg/mol}.
Então
\rho = 66{,}0\\ \mathrm{mol\,m^{-3}}\cdot 0{,}02080\\ \mathrm{kg/mol} \approx 1{,}373\\ \mathrm{kg\,m^{-3}}.

Passo 7

Por fim, a pressão parcial do composto 2 obtém-se pela lei de Dalton: a pressão parcial é a fração molar multiplicada pela pressão total:
P_2 = x_2\,P_{tot}.
Usando x_2 = 0,15 e P_{tot}=1,8\cdot10^{5}\\ \mathrm{Pa}:
P_2 = 0,15\cdot 1,8\cdot10^{5} = 2,7\cdot10^{4}\\ \mathrm{Pa}.
Essa é a pressão que o componente 2 exerceria sozinho, nas mesmas condições, correspondendo à sua fração molar.

Resposta

(a) Frações molares: x_1=0,75,\; x_2=0,15,\; x_3=0,10. Frações mássicas: w_1\approx0,5409,\; w_2\approx0,2524,\; w_3\approx0,2067.
(b) Concentração molar total: C\approx66{,}0\\ \mathrm{mol\,m^{-3}}. Concentração mássica total: \rho\approx1{,}373\\ \mathrm{kg\,m^{-3}}.
(c) Pressão parcial do composto 2: P_2 = 2{,}7\cdot10^{4}\\ \mathrm{Pa}.

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