3-Um cilindro aquecido a
tendo
de diâmetro é colocado numa corrente de ar atmosférico a 1 atm e
. A velocidade do ar é
. Calcule a perda de calor por metro de comprimento do cilindro.
Passo 1
O enunciado pede que calculemos a perda de calor por metro de comprimento de um cilindro aquecido. Dados fornecidos:
- Temperatura do cilindro:
. - Temperatura do ar ambiente:
. - Pressão:
(constante, utilizada para propriedades do ar). - Velocidade do ar:
. - Diâmetro do cilindro:
.
O que se pede: - Calcular a perda de calor por unidade de comprimento do cilindro (energia por metro), ou seja
em .
Passo 2
Observação sobre o procedimento (sem resolver ainda): para um cilindro em escoamento uniforme de ar usaremos convecção externa. A taxa de perda de calor por unidade de comprimento é dada por
Para um cilindro a área de superfície por unidade de comprimento é o perímetro, isto é
. Assim
Logo precisamos encontrar o coeficiente de transferência de calor por convecção
. Para isso usamos uma correlação empírica que dá o número de Nusselt
em função de números adimensionais (Reynolds e Prandtl), e depois
, onde
é a condutividade térmica do ar no filme térmico.
Passo 3
Escolha da temperatura para propriedades (filme térmico) e justificativa didática:
- Quando a superfície e o fluido têm temperaturas muito diferentes usa-se a temperatura de filme
para avaliar propriedades do fluido (viscosidade, condutividade, etc.). Aqui
Explicação curta: propriedades dependem da temperatura; usar
é prática comum para médias.
Passo 4
Escolha e valores aproximados das propriedades do ar em
(valores típicos de tabelas de propriedades do ar a
, aproximações usadas para cálculo manual):
- Condutividade térmica:
. - Número de Prandtl:
. - Cinemática (viscosidade cinemática):
.
Comentário didático:é (viscosidade dinâmica sobre densidade). Aqui forneci já calculada a partir de valores típicos em . Esses números são usados em muitas tabelas; pequenas variações na escolha não mudam a ordem de grandeza do resultado.
Passo 5
Cálculo do número de Reynolds e interpretação:
- Fórmula:
. - Substituindo os valores:
Calculemos:
Interpretação:
— escoamento na faixa compressível para cilindros onde o regime é transitório/turbulento no entorno do corpo; assim usamos uma correlação válida em ampla faixa de
.
Passo 6
Escolha da correlação para
e justificativa:
- Vou usar a correlação de Churchill e Bernstein (muito usada para cilindro em escoamento externo, válida em ampla faixa de
e ):
Explicação didática:
é o número de Nusselt (análoga adimensional de
);
controla o caráter do escoamento e
é razão entre difusão de momento e difusão térmica. A correlação combina comportamentos em várias escalas e é prática para cálculos sem simulação.
Passo 7
Cálculo passo a passo de
:
- Primeiro
-
- Produto na parte superior:
- Denominador intermédio:
- Primeira fração:
- Fator final:
Calcule a razão:
- Portanto a contribuição multiplicativa é
e a parte grande vale
- Finalmente:
Passo 8
Cálculo do coeficiente convectivo
:
- Relação:
- Substituindo
, , :
- Como
,
Comentário didático: esse valor de
é razoável para ar em escoamento rápido sobre um cilindro.
Passo 9
Cálculo da perda de calor por metro de comprimento
:
- Fórmula já dada:
- Diferença de temperatura:
- Substituindo
, :
- Calcule
. - Então
Arredondando para três algarismos significativos: