Questão 7: Considere a reta
e o plano
de respectivas equações
Determine a equação paramétrica da reta
que é igual a projeção ortogonal da reta
sobre o plano
.
Passo 1
O enunciado dá a reta
em forma simétrica e o plano
por equação cartesiana. Queremos a reta
que é a projeção ortogonal de
sobre
. O conteúdo aqui envolve converter
para forma paramétrica, identificar a normal
de
e projetar cada ponto de
ao longo de
até
.
Passo 2
Escrevemos a reta
em forma paramétrica. Sejam
. Então
e portanto
Logo, um ponto genérico de
é
Passo 3
A normal do plano
é
Passo 4
Para projetar ortogonalmente
em
, subtraímos de
um múltiplo escalar
de
. Assim o ponto projetado é
Impor que
satisfaz
dá
Passo 5
Calculamos essa condição:
Note que
é constante, ou seja, projetamos cada ponto de
subtraindo
completo.
Passo 6
Substituindo
em
obtemos
Logo a reta projetada
em forma paramétrica é