Determine
e
se existirem. (Pg 963)
se
e
.
Passo 1
O enunciado define a função
e pede as derivadas mistas
D12f(0,0) e
D21f(0,0) .
Vamos usar as definições
Vamos usar as definições
e analogamente para
fy e
D21f(0,0) .]
Passo 2
Calcular
fx(0,y) para
yneq0 . Para
x=0 temos
f(0,y)=0 , logo
Em particular
fx(0,0)=limhto0f(h,0)/h=0 , de modo que
Passo 3
Aplicar a definição de
D12f(0,0) :
Passo 4
Calcular
fy(x,0) para
xneq0 . Para
y=0 temos
f(x,0)=0 , então
E
fy(0,0)=limkto0f(0,k)/k=0 . Portanto
Passo 5
Aplicar a definição de
D21f(0,0) :