Questão 1. Considere a seguinte função:
f(x)=\left\{\begin{array}{l} 3, \text { se } x \geq 1 \\\\ -1, \text { se } x<1 \end{array}\right.
a) Construa o gráfico de f(x)
b) Encontre, se existir \lim _{x \rightarrow 1^{-}} f(x)
c) Encontre, se existir \lim _{x \rightarrow 1^{+}} f(x)

Passo 1

A questão apresenta a função
f(x)= \begin{cases} 3, &\text{se }x\ge1,\\\\ -1,&\text{se }x<1, \end{cases}
e pede: (a) desenhar o gráfico, (b) calcular \lim_{x\to1^-}f(x) e (c) calcular \lim_{x\to1^+}f(x). O conteúdo é interpretação de funções definidas por partes e limites laterais em pontos de descontinuidade.

Passo 2

Para esboçar o gráfico de f, note que para todo x<1 temos f(x)=-1. Então traçamos uma linha horizontal em y=-1 sobre a região x<1 e colocamos um círculo aberto em (1,-1) para indicar que esse valor não é atingido em x=1. Para todo x>1 temos f(x)=3, ou seja, uma linha horizontal em y=3 sobre x>1, e em (1,3) colocamos um ponto fechado, pois em x=1 a função vale exatamente 3.

Passo 3

Para calcular \lim_{x\to1^-}f(x) observamos x se aproximando de 1 pela esquerda, isto é, em valores onde x<1. Nessa região f(x) é constante igual a -1. Logo,
\lim_{x\to1^-}f(x)=-1.

Passo 4

Para calcular \lim_{x\to1^+}f(x) observamos x se aproximando de 1 pela direita, em valores onde x\ge1. Nessa região f(x) é constante igual a 3. Logo,
\lim_{x\to1^+}f(x)=3.

Resposta

(a) Gráfico: linha horizontal em y=-1 para x<1 com círculo aberto em (1,-1), e linha horizontal em y=3 para x>1 com ponto fechado em (1,3).
(b) \lim_{x\to1^-}f(x)=-1.
(c) \lim_{x\to1^+}f(x)=3.

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