Questão 2. Considere a seguinte função:
a) Construa o gráfico de
b) Encontre, se existir
c) Encontre, se existir
b) Encontre, se existir
c) Encontre, se existir
Passo 1
O enunciado define a função por partes
e pede (a) o gráfico de
, (b)
e (c)
. Vamos usar conceitos básicos de funções por partes, esboçar cada ramo separadamente e aplicar a definição de limite lateral.
Passo 2
Para desenhar o gráfico:
- Para
, é uma reta de coeficiente angular e intercepto . Esse ramo existe apenas até, mas não incluindo, . Então em temos um ponto aberto em . - Para
, é a parábola clássica. Em a parábola atinge , com ponto fechado em . Em seguida cresce para a direita.
Passo 3
Cálculo de
. Ao nos aproximarmos de
pela esquerda, usamos
, logo
Passo 4
Cálculo de
. Ao nos aproximarmos de
pela direita, usamos
, logo
Resposta
a) O gráfico de
é a reta
para
com ponto aberto em
, e a parábola
para
com ponto fechado em
.
b)
c)
b)
c)