Questão 2. Considere o seguinte problema de valor inicial e de fronteira (equaçảo da onda):
Se
phi(x)=sumn=1^infty sen(n x)n^4 в psi(x)=sumn=1^infty sen(n x)n^3, в
podemos afirmar que a soluçảo u(x, t) do problema é igual a
sumn=1^infty 1n^3[1n cos (n t)+sen(n t)] sen(n x)
Passo 1
O problema é a equação da onda utt-uxx=0 para xin(0,pi), t>0 com condições de contorno de Dirichlet u(0,t)=u(pi,t)=0 e condições iniciais u(x,0)=phi(x), ut(x,0)=psi(x). Para resolver, vamos usar o método de separação de variáveis e expandir u, phi e psi em séries de Fourier do tipo seno.
Passo 2
A forma geral da solução compatível com as condições de contorno é