Questão 5
Considere um sistema massa mola definido pelo PVI
(a) Determine o PVI
(b)Para que valores de
a massa passa pela posição de equííbrio, num instante
?.
(b)Para que valores de
Passo 1
O enunciado dá o PVI de um oscilador amortecido
com condições iniciais
e
. Para simplificar, dividimos toda a equação por
, obtendo a forma padrão
com
Passo 2
Para resolver a ODE homogênea usaremos a equação característica
Calculando o discriminante
, os raízes são
isto é
Passo 3
Como as raízes são reais e distintas, a solução geral é
Passo 4
Aplicamos as condições iniciais para determinar
Derivando
:
logo em
:
Multiplicando por
a segunda equação:
Resolvendo o sistema
(
]
achamos
Portanto
(
]
achamos
Portanto
Passo 5
Para que a massa passe pela posição de equilíbrio
em algum
, precisamos de
Multiplicando por
:
Como
para todo
, exige-se
Resposta
(a) Em forma padrão:
(b) A massa passa por
em
se, e somente se,