Questão 3 Considere X\) uma variável aleatória discreta, cuja função: \[p_{X}(x)= \begin{cases}1-\alpha & \text { se } x=0 \\\ \alpha & \text { se } x=1 \\\\ 0 & \text { caso contrário }\end{cases}
em que 0<\alpha<1\]. Podemos afirmar que \(p_{X} é uma função de probabilidade de X ? Justifique sua resposta. \square Errado \square 0.2 \square 0.5 \square 0.6 \square 0.8 \square Certo

Passo 1

O enunciado define uma variável aleatória discreta X\) com função de massa \[p_{X}(x)= \begin{cases} 1-\alpha & \text{se }x=0,\\\ \alpha & \text{se }x=1,\\\\ 0 & \text{caso contrário}, \end{cases}
onde 0<\alpha<1\]. Para que \(p_{X} seja uma função de probabilidade válida, precisamos verificar duas propriedades: não-negatividade de cada p_X(x) e soma total igual a 1.

Passo 2

Verificamos a não-negatividade. Como 0<\alpha<1, então \alpha>0 e 1-\alpha>0. Logo, para todos os x,
p_{X}(x)\ge 0.

Passo 3

Verificamos a soma das probabilidades:
p_X(0) + p_X(1) = (1-\alpha) + \alpha = 1.
E para x\neq0,1, p_X(x)=0, de modo que
\sum_{x}p_X(x)=1.

Passo 4

Como p_X(x) satisfaz ambas as condições (não-negatividade e soma das probabilidades igual a 1), concluímos que p_X é de fato uma função de probabilidade.

Resposta

Certo

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