Questão 5 O número de fissuras em vigas de concreto armado, por metro linear, segue distribuição de Poisson com média de 1,5 fissura.
Calcule:
A probabilidade de uma viga de 2 metros conter exatamente 4 fissuras.

Passo 1

O enunciado diz que o número de fissuras por metro segue uma distribuição de Poisson com média de \,1,5 fissuras por metro. Queremos a probabilidade de exatamente 4 fissuras em uma viga de 2 metros.

Passo 2

Para um comprimento de 2 metros, a média (parâmetro) da Poisson escala linearmente:
\lambda = (1,5\\ \text{fissuras/m}) \times (2\\ \text{m}) = 3\\ \text{fissuras}.

Passo 3

A fórmula da probabilidade de Poisson para k ocorrências é
P(N = k) = e^{-\lambda}\,\frac{\lambda^k}{k!}.
Aqui k=4 e \lambda=3, logo
P(N=4) = e^{-3}\,\frac{3^4}{4!}.

Passo 4

Calculando:
3^4 = 81,\quad 4! = 24,
P(N=4) = e^{-3}\,\frac{81}{24} = \frac{27}{8}\,e^{-3}\approx 3{,}375 \times 0{,}0497871 \approx 0{,}1689.

Resposta

A probabilidade de exatamente 4 fissuras em 2 metros é
P(N=4) = e^{-3}\,\frac{3^4}{4!}\approx 0{,}1689.

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