Questão 5 O número de fissuras em vigas de concreto armado, por metro linear, segue distribuição de Poisson com média de 1,5 fissura.
Calcule:
A probabilidade de conter no máximo 2 fissuras em um metro.

Passo 1

O enunciado diz que o número de fissuras por metro segue uma distribuição de Poisson com média \lambda = 1{,}5. Precisamos calcular a probabilidade de que a variável aleatória X, que conta o número de fissuras, seja no máximo 2, ou seja:
P(X \le 2).

Passo 2

Para uma variável X que segue Poisson de parâmetro \lambda, vale a fórmula
P(X = k) = e^{-\lambda}\frac{\lambda^k}{k!}.
Logo,
P(X \le 2) = \sum_{k=0}^{2} P(X = k) = \sum_{k=0}^{2} e^{-\lambda}\frac{\lambda^k}{k!} = e^{-\lambda}\sum_{k=0}^{2}\frac{\lambda^k}{k!}.

Passo 3

Substituindo \lambda = 1{,}5 na soma, temos
P(X \le 2) = e^{-1{,}5}\Bigl(\frac{1{,}5^0}{0!} + \frac{1{,}5^1}{1!} + \frac{1{,}5^2}{2!}\Bigr) = e^{-1{,}5}\bigl(1 + 1{,}5 + \tfrac{1{,}5^2}{2}\bigr).
Como \tfrac{1{,}5^2}{2} = \tfrac{2{,}25}{2} = 1{,}125, a soma interna é
1 + 1{,}5 + 1{,}125 = 3{,}625.

Passo 4

Agora basta calcular numericamente. Sabendo que
e^{-1{,}5} \approx 0{,}22313,
temos
P(X \le 2) \approx 0{,}22313 \times 3{,}625 \approx 0{,}8088.

Resposta

A probabilidade de conter no máximo 2 fissuras em um metro é aproximadamente 0{,}8088.

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