Questão 4 Um laboratório de controle de qualidade da construção civil realiza ensaios de resistência de amostras de concreto. Sabe-se que a resistência à compressão (em MPa) é normalmente distribuída com média 30 MPa e desvio padrão 2 MPa .
a) Qual a probabilidade de uma amostra apresentar resistência superior a 32 MPa ?
b) Qual a resistência mínima que garante estar entre os 10 \% mais resistentes?
\square Errado \square 0.33 \square 0.5 \square
0.0.8 \square Certo

Passo 1

O enunciado diz que a resistência X (em MPa) é \mathcal{N}(\mu=30,\sigma=2). Precisamos usar a padronização de X e a tabela da distribuição normal padrão, ou seja,
Z = \frac{X - \mu}{\sigma}\sim\mathcal{N}(0,1).

Passo 2

Para a parte (a) queremos
P(X>32).
Padronizando,
P(X>32)=P\Bigl(Z>\frac{32-30}{2}\Bigr)=P(Z>1).
Como P(Z\le1)=\Phi(1)\approx0,8413, então
P(Z>1)=1-\Phi(1)\approx1-0,8413=0,1587.

Passo 3

Para a parte (b) buscamos x_{0} tal que esteja entre os 10\% maiores, isto é,
P(X>x_{0})=0,10\quad\Longrightarrow\quad P(X\le x_{0})=0,90.
Chamando z_{0}=\Phi^{-1}(0,90)\approx1,2816, temos
x_{0}=\mu + z_{0}\,\sigma =30 + 1,2816\times2 =30+2,5632 \approx32,56\text{ MPa}.

Resposta

(a) 0,1587
(b) 32,56 MPa

Exercícios relacionados