Questão
constante e com velocidade de reação elementar. Um reator batelada isotérmico com volume realiza bateladas durante 24 h, sabendo-se que o tempo de preparação do reator, entre uma reação e outra, é de 24 minutos. A constante de velocidade de reação é igual a
e a constante de equilíbrio é igual a 2,5. Determine: a) A conversão da reação; b) A variação porcentual de bateladas caso a conversão máxima seja alcançada?
Passo 1
- O enunciado fornece:
- Tempo de reação por batelada:
(o reator realiza bateladas durante h). - Tempo de preparação entre bateladas:
(informação dada, usada mais adiante se necessário). - Constante de velocidade (interpreto como constante direta de reação elementar de primeira ordem):
. - Constante de equilíbrio:
.
- Tempo de reação por batelada:
- O enunciado pede:
- (a) A conversão da reação (isto é, a fração de
convertido em ) após a batelada de . - (b) A variação percentual caso a conversão máxima (conversão de equilíbrio) seja alcançada — interpreto isto como a variação percentual entre a conversão de equilíbrio e a conversão obtida em
.
- (a) A conversão da reação (isto é, a fração de
- Observação sobre interpretação: como foi fornecido
e uma constante de velocidade, a interpretação física mais natural é tratar a reação como reversível e elementar de primeira ordem do tipo com constantes direta e inversa , onde . Vou usar essa interpretação para resolver o problema.
Passo 2
- Modelo cinético (explicação didática):
- Considere a reação elementar reversível
. - Partindo de
puro (iniciais: , ), definimos a conversão como Ou seja, é a fração de que virou . - A velocidade de desaparecimento de
é - Em termos de conversão,
e . Substituindo e dividindo por obtém-se a EDO para : Esta é uma equação diferencial linear de primeira ordem com coeficientes constantes. - Solução da EDO com condição inicial
: onde a conversão de equilíbrio é obtida impondo : Outra forma equivalente, usando , é - Resumo das variáveis:
-
: constante de velocidade direta ( ). -
: constante de velocidade inversa ( ). -
: constante de equilíbrio adimensional. -
: tempo de reação ( ). -
: conversão no tempo (adimensional, fração).
-
- Considere a reação elementar reversível
Passo 3
- Calcular
a partir de e : - Calcular a soma de constantes que aparece na solução:
Passo 4
- Calcular a conversão de equilíbrio
usando : Ou seja, (equivalente a ).
Passo 5
- Calcular a conversão após
usando a fórmula: Substituindo os valores: Calcular o expoente: Então Portanto Numericamente, , ou seja, praticamente igual à conversão de equilíbrio (diferença insignificante em termos práticos).
Passo 6
- Calcular a variação percentual entre a conversão de equilíbrio e a conversão após
(interpretação do item (b)): - Diferença absoluta:
- Variação percentual relativa à conversão atual
(forma usual de “variação percentual”): - Conclusão: a variação percentual é da ordem de
, isto é, desprezível — na prática a batelada de já leva a conversão praticamente ao equilíbrio.
- Diferença absoluta:
Resposta
(a)
(b)