4- Um tubo de 2 " de diâmetro e 2 m de comprimento conduz um líquido (
). Na entrada do tubo a temperatura é
e na saída
, para uma velocidade do líquido de
. Considere que a temperatura média do líquido dentro do tubo
é igual à média aritmética entre as temperaturas de entrada e de saída do líquido no tubo. Este tubo é recoberto com uma camada de isolante térmico (
de 10 mm de espessura. Considere que a espessura do tubo em si é desprezível. O coeficiente convectivo de transferência de calor entre o líquido que escoa dentro do tubo e a parede interna do tubo é igual a
sistema tubo-isolante está localizado em uma sala onde o ar ambiente se move devido a um ventilador, de modo que o coeficiente de transferência de calor entre o isolante o o ar é igual a 230
. Determinar:
a) a variação de entalpia do líquido;
b) a temperatura do ar ambiente longe do sistema tubo-isolante
a) a variação de entalpia do líquido;
b) a temperatura do ar ambiente longe do sistema tubo-isolante
Passo 1
Vou listar exatamente o que o enunciado dá e o que pede (peguei todos os dados do enunciado).
Dados:
- Diâmetro do tubo:
. Logo o raio interno é . - Comprimento do tubo:
. - Densidade do líquido:
. - Capacidade térmica massica:
. - Temperatura na entrada:
. - Temperatura na saída:
. - Velocidade do líquido:
. - Temperatura média do líquido dentro do tubo (fornecida):
média aritmética . - Isolante: condutividade térmica
e espessura . - Espessura do tubo desprezível (portanto o raio externo do isolante é
). - Coeficiente convectivo interno (líquido → parede interna):
. - Coeficiente convectivo externo (isolante → ar):
.
Pedidos:
a) Determinar a variação de entalpia do líquido (vou calcular a variação específica por unidade de massa e também a taxa de variação de entalpia / potência associada ao escoamento, porque os dados de velocidade e densidade permitem isso).
b) Determinar a temperatura do ar ambiente longe do sistema (ou seja, ) que, em regime estacionário, permite a transferência de calor observada entre líquido e ambiente.
a) Determinar a variação de entalpia do líquido (vou calcular a variação específica
b) Determinar a temperatura do ar ambiente longe do sistema (ou seja,
Passo 2
Cálculo da variação de entalpia específica do líquido (por unidade de massa).
Conceito e fórmula: para uma variação de temperatura de um líquido incompressível ou pouco compressível a variação de entalpia específica é dada por
Aqui
é a capacidade térmica massica (J/kg·K),
e
são as temperaturas inicial e final (em °C ou K; variações de temperatura são iguais em K ou °C).
Substituindo:
Interpretação: o sinal negativo mostra que o líquido perdeu energia (entalpia) ao longo do tubo — ele esfriou
.
Passo 3
Cálculo da vazão mássica
(necessária para obter a potência térmica associada à variação de entalpia).
Área da seção transversal do tubo:
Vazão volumétrica:
Vazão mássica:
Agora a potência térmica (taxa de entalpia transportada) associada à queda de temperatura:
Usando
,
ou diretamente
Sinal: o fluido perde
; ou seja,
é transferido do líquido para a parede/isolante/ar.
Passo 4
Modelo térmico do sistema tubo–isolante–ar e expressão para
.
Explicação física e fórmula: em regime estacionário a potência liberada pelo fluido é igual à potência que atravessa a série de resistências térmicas (convecção interna → condução no isolante → convecção externa). Para geometria cilíndrica as resistências (por todo o tubo de comprimento
) são:
- Resistência convectiva interna:
- Resistência de condução radial no isolante:
onde
.
- Resistência convectiva externa:
A resistência térmica total entre o fluido (temperatura média
) e o ar ambiente
é
Em balanço de energia:
Dessa expressão isolamos
:
Agora calculamos numericamente cada termo.
Primeiro a temperatura média do líquido (dada por enunciado):
Raio externo do isolante:
Cálculo das resistências (usar
):
-
:
-
:
-
:
Somando:
Observação didática: a resistência dominante é a do isolante (condução) — faz sentido porque
é pequeno; as resistências convectivas são pequenas comparativamente.
Passo 5
Cálculo final de
usando o balanço e interpretação do sinal.
Usando
(potência transferida do líquido para o ambiente) e
:
Interpretação: para que o fluido esfrie de
para
com a isolação indicada e os coeficientes de convecção dados, a temperatura do ar ambiente (distante do tubo) teria de ser aproximadamente
. Isso é consistente com a resistência relativamente grande do isolante: só uma diferença grande de temperatura entre fluido e ambiente permite a transferência de cerca de
.
Resposta
(a)
;
(b)
(b)