Questão 2: Controle de Qualidade de Comprimidos (Farmácia) Um farmacêutico responsável pelo controle de qualidade analisa dois lotes de comprimidos de paracetamol (Lote 1 e Lote 2) quanto ao peso (em mg). As especificações exigem peso médio de 500 mg .
.Lote 1: Média =500 \mathrm{mg}; Variância =4 \mathrm{mg}^{2}
.Lote 2: Média =500 \mathrm{mg}; Desvio Padrão =10 \mathrm{mg}
Para garantir a uniformidade e a confiabilidade do produto, qual lote deve ser considerado de melhor qualidade e por quê?
(B) O Lote 1, pois a sua variância é um valor menor que a do Lote 2.
(C) O Lote 2 , pois a média é exatamente 500 mg , atendendo à especificação.
(D) O Lote 1 , pois o seu desvio padrão ( 2 mg ) é muito menor que o do Lote 2(10 \mathrm{mg}), indicando menor variabilidade relativa. (E) Ambos os lotes são igualmente bons, pois apresentam a mesma média.
(A) O Lote 2, pois seu desvio padrão é maior, indicando maior flexibilidade na produção.

Passo 1

O enunciado dá duas amostras (lotes) de comprimidos com as seguintes informações:
  • Lote 1: média =500\\ \mathrm{mg}; variância =4\\ \mathrm{mg}^2.
  • Lote 2: média =500\\ \mathrm{mg}; desvio padrão =10\\ \mathrm{mg}.
A pergunta é: qual lote deve ser considerado de melhor qualidade e por quê?
(Não há outras perguntas; o foco é comparar a qualidade dos lotes com base nas informações fornecidas.)

Passo 2

Entendendo os conceitos importantes (aula rápida e prática):
  • A média (ou valor médio) \mu indica o valor central esperado do peso dos comprimidos. Aqui ambos os lotes têm \mu=500\\ \mathrm{mg}, ou seja, ambos estão centrados no alvo.
  • A variância \sigma^2 mede a dispersão dos pesos em relação à média; ela está em unidades ao quadrado (aqui \mathrm{mg}^2).
  • O desvio padrão \sigma é a raiz quadrada da variância e mede a dispersão na mesma unidade dos dados (aqui \mathrm{mg}). Por isso o desvio padrão é mais fácil de interpretar em termos práticos do que a variância.
Fórmulas-chave:
  • \sigma = \sqrt{\sigma^2} (desvio padrão é raiz da variância).
  • Coeficiente de variação: \mathrm{CV} = \dfrac{\sigma}{\mu} (medida relativa da variabilidade; útil quando se quer comparar dispersões relativas).

Passo 3

Calcular as quantidades numéricas que faltavam ou que facilitam a comparação:
  • Para o Lote 1 sabemos a variância \sigma_1^2 = 4\\ \mathrm{mg}^2. Então o desvio padrão é
\sigma_1 = \sqrt{4} = 2\\ \mathrm{mg}.
  • Para o Lote 2 foi dado o desvio padrão \sigma_2 = 10\\ \mathrm{mg}. A variância correspondente é
\sigma_2^2 = (10)^2 = 100\\ \mathrm{mg}^2.
Como comparação relativa, calculo também o coeficiente de variação (em porcentagem) para tornar mais intuitivo:
\mathrm{CV}_1 = \frac{\sigma_1}{\mu} = \frac{2}{500} = 0{,}004 = 0{,}4\% , \qquad \mathrm{CV}_2 = \frac{\sigma_2}{\mu} = \frac{10}{500} = 0{,}02 = 2\%.

Passo 4

Interpretação prática e conclusão técnica:
  • Ambos os lotes têm a mesma média 500\\ \mathrm{mg}, então ambos estão, em média, no valor exigido pela especificação.
  • A diferença decisiva é a variabilidade: o Lote 1 tem desvio padrão 2\\ \mathrm{mg} enquanto o Lote 2 tem desvio padrão 10\\ \mathrm{mg}. Isso significa que os pesos dos comprimidos do Lote 1 se concentram muito mais próximos de 500\\ \mathrm{mg} do que os do Lote 2.
  • Em controle de qualidade farmacêutico, menor variabilidade (menor desvio padrão / menor variância) é desejável porque garante maior uniformidade entre unidades — menos risco de comprimidos fora da faixa aceitável, menos refugos e mais confiança na dose administrada.
  • Os coeficientes de variação reforçam: 0{,}4\% para o Lote 1 versus 2\% para o Lote 2 — o Lote 1 é mais preciso/consistente relativamente à média.
Portanto, por critérios de uniformidade e confiabilidade do produto, o Lote 1 é o melhor.

Passo 5

Comparando com as alternativas do enunciado: a alternativa que expressa corretamente essa conclusão é a (D), pois ela declara que o Lote 1 tem desvio padrão 2\\ \mathrm{mg} muito menor que o do Lote 2 (10\\ \mathrm{mg}), indicando menor variabilidade relativa — exatamente o raciocínio acima.

Resposta

(D) O Lote 1, pois o seu desvio padrão (2\\ \mathrm{mg}) é muito menor que o do Lote 2 (10\\ \mathrm{mg}), indicando menor variabilidade e maior uniformidade dos comprimidos.

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