Questão 2: Controle de Qualidade de Comprimidos (Farmácia) Um farmacêutico responsável pelo controle de qualidade analisa dois lotes de comprimidos de paracetamol (Lote 1 e Lote 2) quanto ao peso (em mg). As especificações exigem peso médio de 500 mg .
.Lote 1: Média
; Variância
.Lote 2: Média
; Desvio Padrão
Para garantir a uniformidade e a confiabilidade do produto, qual lote deve ser considerado de melhor qualidade e por quê?
(B) O Lote 1, pois a sua variância é um valor menor que a do Lote 2.
(C) O Lote 2 , pois a média é exatamente 500 mg , atendendo à especificação.
(D) O Lote 1 , pois o seu desvio padrão ( 2 mg ) é muito menor que o do Lote
, indicando menor variabilidade relativa. (E) Ambos os lotes são igualmente bons, pois apresentam a mesma média.
(A) O Lote 2, pois seu desvio padrão é maior, indicando maior flexibilidade na produção.
.Lote 1: Média
.Lote 2: Média
Para garantir a uniformidade e a confiabilidade do produto, qual lote deve ser considerado de melhor qualidade e por quê?
(B) O Lote 1, pois a sua variância é um valor menor que a do Lote 2.
(C) O Lote 2 , pois a média é exatamente 500 mg , atendendo à especificação.
(D) O Lote 1 , pois o seu desvio padrão ( 2 mg ) é muito menor que o do Lote
(A) O Lote 2, pois seu desvio padrão é maior, indicando maior flexibilidade na produção.
Passo 1
O enunciado dá duas amostras (lotes) de comprimidos com as seguintes informações:
- Lote 1: média
; variância . - Lote 2: média
; desvio padrão .
A pergunta é: qual lote deve ser considerado de melhor qualidade e por quê?
(Não há outras perguntas; o foco é comparar a qualidade dos lotes com base nas informações fornecidas.)
(Não há outras perguntas; o foco é comparar a qualidade dos lotes com base nas informações fornecidas.)
Passo 2
Entendendo os conceitos importantes (aula rápida e prática):
- A média (ou valor médio)
indica o valor central esperado do peso dos comprimidos. Aqui ambos os lotes têm , ou seja, ambos estão centrados no alvo. - A variância
mede a dispersão dos pesos em relação à média; ela está em unidades ao quadrado (aqui ). - O desvio padrão
é a raiz quadrada da variância e mede a dispersão na mesma unidade dos dados (aqui ). Por isso o desvio padrão é mais fácil de interpretar em termos práticos do que a variância.
Fórmulas-chave:
-
(desvio padrão é raiz da variância). - Coeficiente de variação:
(medida relativa da variabilidade; útil quando se quer comparar dispersões relativas).
Passo 3
Calcular as quantidades numéricas que faltavam ou que facilitam a comparação:
- Para o Lote 1 sabemos a variância
. Então o desvio padrão é
- Para o Lote 2 foi dado o desvio padrão
. A variância correspondente é
Como comparação relativa, calculo também o coeficiente de variação (em porcentagem) para tornar mais intuitivo:
Passo 4
Interpretação prática e conclusão técnica:
- Ambos os lotes têm a mesma média
, então ambos estão, em média, no valor exigido pela especificação. - A diferença decisiva é a variabilidade: o Lote 1 tem desvio padrão
enquanto o Lote 2 tem desvio padrão . Isso significa que os pesos dos comprimidos do Lote 1 se concentram muito mais próximos de do que os do Lote 2. - Em controle de qualidade farmacêutico, menor variabilidade (menor desvio padrão / menor variância) é desejável porque garante maior uniformidade entre unidades — menos risco de comprimidos fora da faixa aceitável, menos refugos e mais confiança na dose administrada.
- Os coeficientes de variação reforçam:
para o Lote 1 versus para o Lote 2 — o Lote 1 é mais preciso/consistente relativamente à média.
Portanto, por critérios de uniformidade e confiabilidade do produto, o Lote 1 é o melhor.
Passo 5
Comparando com as alternativas do enunciado: a alternativa que expressa corretamente essa conclusão é a (D), pois ela declara que o Lote 1 tem desvio padrão
muito menor que o do Lote 2
, indicando menor variabilidade relativa — exatamente o raciocínio acima.
Resposta
(D) O Lote 1, pois o seu desvio padrão
é muito menor que o do Lote 2
, indicando menor variabilidade e maior uniformidade dos comprimidos.