Questão 3 Em controle de qualidade, determina-se a massa molar de solventes pelo método de Dumas.
Dados do experimento: Massa do líquido: 0,285 \mathrm{~g}; Volume do balão: 150 mL ; Temperatura: 95^{\circ} \mathrm{C}; Pressão atmosférica: 728 mmHg ; Pressão de vapor da água a 95^{\circ} \mathrm{C} : 634 mmHg
a) Calcule a massa molar considerando a correção para vapor d’água.
b) Sabendo que o composto é um hidrocarboneto, proponha duas fórmulas moleculares possíveis e discuta qual é a mais provável.
Dados: \mathrm{R}=0,0821 \mathrm{~L} \cdot \mathrm{~atm} \cdot \mathrm{~mol} \quad{ }^{1} \cdot \mathrm{~K} \quad{ }^{1} ; 1 \mathrm{~atm}=760 \mathrm{mmHg}

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: (a) calcular a massa molar do solvente usando correção para vapor d’água; (b) sabendo que o composto é um hidrocarboneto, propor duas fórmulas moleculares possíveis e discutir qual é mais provável.
Dados fornecidos (vou listar exatamente como vieram no enunciado):

Massa do líquido: 0,285\\ \mathrm{g}
Volume do balão: 150\\ \mathrm{mL}
Temperatura: 95^\circ\mathrm{C}
Pressão atmosférica: 728\\ \mathrm{mmHg}
Pressão de vapor da água a 95^\circ\mathrm{C}: 634\\ \mathrm{mmHg}
Constante dos gases: R=0,0821\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}
Relação de pressão: 1\\ \mathrm{atm}=760\\ \mathrm{mmHg}

Passo 2

Conceito físico e fórmula que vamos usar (aula rápida): o método de Dumas determina o número de mols do solvente gaseificado dentro do balão usando a lei dos gases ideais. A lei dos gases ideais é
PV = nRT,
onde P é a pressão do gás (em atm), V é o volume ocupado (em L), n é o número de mols, R é a constante dos gases e T é a temperatura absoluta (em K).
Como o vapor foi coletado sobre água, a pressão total medida (pressão atmosférica) contém vapor d’água + vapor do solvente. Pela lei de Dalton das pressões parciais, a pressão parcial do solvente é
P_{\text{solv}} = P_{\text{atm}} - P_{\mathrm{H_2O}}.
Vamos então: (1) converter unidades (mmHg → atm, mL → L, °C → K), (2) calcular P_{\text{solv}}, (3) usar n = \dfrac{P_{\text{solv}}V}{RT}, (4) obter massa molar M = \dfrac{\text{massa}}{n}.

Passo 3

Converter as pressões de mmHg para atm. Faço a divisão por 760\\ \mathrm{mmHg/atm}.
Pressão atmosférica em atm:
P_{\text{atm}} = \frac{728}{760}\\ \mathrm{atm} = 0,95789474\\ \mathrm{atm}\approx 0,9579\\ \mathrm{atm}.
Pressão de vapor da água em atm:
P_{\mathrm{H_2O}} = \frac{634}{760}\\ \mathrm{atm} = 0,83421053\\ \mathrm{atm}\approx 0,8342\\ \mathrm{atm}.
Pressão parcial do solvente (correção para vapor d’água):
P_{\text{solv}} = P_{\text{atm}} - P_{\mathrm{H_2O}} = 0,95789474 - 0,83421053 = 0,12368421\\ \mathrm{atm}\approx 0,12368\\ \mathrm{atm}.

Passo 4

Converter volume e temperatura para as unidades da lei dos gases:
Volume:
V = 150\\ \mathrm{mL} = 0,150\\ \mathrm{L}.
Temperatura:
T = 95^\circ\mathrm{C} = 95 + 273,15 = 368,15\\ \mathrm{K}.

Passo 5

Calcular o número de mols do vapor do solvente usando a lei dos gases ideais. Reescrevendo a fórmula para n:
n = \frac{P_{\text{solv}}\,V}{R\,T}.
Substituindo os valores (todos em unidades compatíveis):
n = \frac{0,12368421\\ \mathrm{atm}\times 0,150\\ \mathrm{L}}{0,0821\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}\times 368,15\\ \mathrm{K}}.
Calculo passo a passo:
\text{numerador} = 0,12368421\times 0,150 = 0,0185526315.
\text{denominador} = 0,0821\times 368,15 = 30,225115.
n = \frac{0,0185526315}{30,225115} = 0,0006139\\ \mathrm{mol}\approx 6,14\times 10^{-4}\\ \mathrm{mol}.

Passo 6

Calcular a massa molar M (definição e aplicação): a massa molar é a razão entre a massa da amostra e o número de mols dessa amostra:
M = \frac{m}{n},
onde m é a massa do líquido (em g) e n o número de mols encontrado. Substituindo:
M = \frac{0,285\\ \mathrm{g}}{0,0006139\\ \mathrm{mol}} = 464,5\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}\\ (\text{aprox.}).
Posso arredondar razoavelmente para M \approx 465\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}, mas manterei M\approx 464,5\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}} como resultado calculado.

Passo 7

Agora, como o composto é um hidrocarboneto (só C e H), vamos propor fórmulas possíveis. Primeiro, revisão rápida de fórmulas gerais:
  • Alcano saturado (cadeia aberta, sem insaturações) tem fórmula geral \mathrm{C}_n\mathrm{H}_{2n+2}. A massa molar é
M_{\text{alc}} = 12{,}0\cdot n + 1{,}0\cdot(2n+2) = 14{,}0\,n + 2{,}0.
  • Alqueno ou ciclo (uma insaturação ou um anel) tem fórmula \mathrm{C}_n\mathrm{H}_{2n} com massa molar
M_{\text{insat}} = 14{,}0\,n.
Com M\approx 464{,}5\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}} podemos procurar valores inteiros de n que aproximem essa massa.
Tentar fórmula de alcano \mathrm{C}_n\mathrm{H}_{2n+2}:
14{,}0\,n + 2{,}0 \approx 464{,}5 \quad\Rightarrow\quad n \approx \frac{464{,}5-2{,}0}{14{,}0} = \frac{462{,}5}{14{,}0} \approx 33{,}04.
Valor inteiro mais próximo: n=33. Para n=33,
M = 14{,}0\times 33 + 2{,}0 = 462 + 2 = 464\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
Logo uma proposta é \mathrm{C}_{33}\mathrm{H}_{68} (massa molar 464\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}), que é muito próxima do valor experimental.
Tentar fórmula com uma insaturação \mathrm{C}_n\mathrm{H}_{2n} (alqueno ou ciclo):
14{,}0\,n \approx 464{,}5 \quad\Rightarrow\quad n \approx \frac{464{,}5}{14{,}0}\approx 33{,}18.
Valor inteiro mais próximo: n=33. Para n=33,
M = 14{,}0\times 33 = 462\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}},
correspondendo a \mathrm{C}_{33}\mathrm{H}_{66} (massa molar 462\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}).
Portanto, duas fórmulas plausíveis (que batem com o valor medido) são \mathrm{C}_{33}\mathrm{H}_{68} e \mathrm{C}_{33}\mathrm{H}_{66}.

Passo 8

Discussão de plausibilidade (aula rápida de química física aplicada): devemos verificar se essas hipóteses fazem sentido com as condições experimentais. Hidrocarbonetos com n\approx 33 são moléculas muito grandes (massa molar \sim 460\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}). Essas moléculas têm pontos de ebulição altíssimos (muito acima de 95^\circ\mathrm{C}) e, na prática, não vaporizariam facilmente a 95^\circ\mathrm{C}. No experimento de Dumas o solvente precisa vaporizar a temperatura usada; portanto, é fisicamente improvável que um hidrocarboneto de massa molar \sim 464 tenha sido o composto real. Isso indica que, apesar de as fórmulas acima serem matematicamente compatíveis com o valor medido, há uma inconsistência prática: é mais provável que tenha havido erro experimental (por exemplo: vazamento do balão, presença de ar ou outro gás, leitura incorreta das pressões, água residual na amostra, volume efetivo diferente do declarado, ou não se conseguiu coletar todo o vapor do solvente).
Se, apesar disso, tivermos de escolher qual fórmula é “mais provável” entre as duas propostas puramente por ajuste numérico/químico, a fórmula saturada \mathrm{C}_{33}\mathrm{H}_{68} (alcano) dá exatamente 464\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}} e é numericamente a que casa melhor com o valor calculado 464{,}5\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}. Contudo, do ponto de vista físico/experimental, ambas são pouco prováveis por causa do alto ponto de ebulição esperado; logo a conclusão prática é que o resultado do experimento é incompatível com um hidrocarboneto que vaporize a 95^\circ\mathrm{C}.

Resposta

(a) M \approx 464{,}5\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}} (aprox. 4,65\times 10^{2}\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}).
(b) Possibilidades compatíveis com o valor medido: \mathrm{C}_{33}\mathrm{H}_{68} (massa molar 464\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}) e \mathrm{C}_{33}\mathrm{H}_{66} (massa molar 462\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}). A escolha numérica mais próxima é \mathrm{C}_{33}\mathrm{H}_{68}, porém ambas são experimentalmente improváveis porque hidrocarbonetos com esse PM não vaporizam a 95^\circ\mathrm{C}; portanto o resultado sugere erro experimental.

Exercícios relacionados