Questão (1(1,0)). Em uma planta de tratamento de efluentes, monitora-se a condutividade para controlar a concentração de eletrólitos.
Explique por que a condutância de soluções de H SO é significativamente maior que a de CH COOH na mesma concentração, relacionando com aplicações industriais.

Passo 1

O enunciado pede que eu explique por que a condutância (ou condutividade elétrica) de soluções de \mathrm{H_2SO_4} é significativamente maior que a de \mathrm{CH_3COOH} quando ambas estão na mesma concentração molar, e que eu relacione isso com aplicações industriais.
Informações relevantes dadas (explícitas ou implícitas):
  • Comparação entre duas espécies em mesma concentração molar: \mathrm{H_2SO_4} e \mathrm{CH_3COOH}.
  • Pedido para explicar a diferença na condutância/condutividade e comentar aplicações industriais.
    Não foram dados valores numéricos de concentração; portanto vou explicar os mecanismos gerais e mostrar um exemplo numérico ilustrativo para fixar a ideia.

Passo 2

O que determina a condutividade de uma solução — aula rápida e prática.
A condutividade elétrica de uma solução depende de quantos íons existem na solução e de quão rápidos esses íons se movem quando há um campo elétrico. Uma forma prática de escrever isso é:
\kappa = F\sum_i z_i u_i c_i,
onde:
  • \kappa é a condutividade (S·m^{-1} ou S·cm^{-1} dependendo da unidade),
  • F é a constante de Faraday (carga por mol de elétrons),
  • z_i é a valência (carga) do íon i (com sinal),
  • u_i é a mobilidade iônica do íon i (velocidade por unidade de campo elétrico),
  • c_i é a concentração molar do íon i.
    Outra forma comumente usada para eletrólitos é por condutividade molar:
\Lambda_m = \sum_i \nu_i \lambda_i,
e então
\kappa = \Lambda_m \, c,
onde:
  • \Lambda_m é a condutividade molar do eletrólito (S·cm2·mol{-1}),
  • \nu_i é o coeficiente estequiométrico do íon i por fórmula do eletrólito,
  • \lambda_i é a condutividade molar iônica do íon i,
  • c é a concentração molar do eletrólito.
    Importante: tanto c_i quanto \lambda_i dependem do quanto o eletrólito se ioniza e das propriedades físicas dos íons (por ex., massa, estrutura, e no caso de prótons, o mecanismo de transporte).

Passo 3

Comparando as naturezas químicas — dissociação e número de íons formados.
  • \mathrm{H_2SO_4} é um ácido forte, diprótico. A primeira dissociação é praticamente completa:
\mathrm{H_2SO_4 \rightarrow H^+ + HSO_4^-}.
A segunda dissociação
\mathrm{HSO_4^- \rightleftharpoons H^+ + SO_4^{2-}}
tem constante K_{a2} relativamente grande (aprox. 1{,}2\times 10^{-2}), ou seja, uma fração apreciável de \mathrm{HSO_4^-} se dissocia também, especialmente em diluições típicas. Assim, cada mol de \mathrm{H_2SO_4} gera perto de 2 mols de cargas (núcleo: muitos \mathrm{H^+} e ânions sulfato/hydrogenosulfato).
  • \mathrm{CH_3COOH} (ácido acético) é um ácido fraco com constante K_a\approx 1{,}8\times 10^{-5}. A dissociação
\mathrm{CH_3COOH \rightleftharpoons H^+ + CH_3COO^-}
é parcial: apenas uma pequena fração das moléculas está ionizada em concentrações comuns. Logo, para a mesma concentração molar do soluto, \mathrm{H_2SO_4} produz muito mais íons na solução do que \mathrm{CH_3COOH}.

Passo 4

O papel especial do próton ( \mathrm{H^+}) na mobilidade iônica.
Além do número de íons, a condutividade depende de quão móveis são os íons. O íon \mathrm{H^+} tem uma mobilidade iônica excepcionalmente alta devido ao mecanismo de Grotthuss (salto de prótons através da rede de ligações de hidrogênio da água), muito mais rápido que a migração de outros cátions comuns. Em termos de condutividade molar iônica, o próton tem um valor muito maior que íons orgânicos como o acetato. Portanto, soluções que geram muitos \mathrm{H^+} (como o ácido sulfúrico) têm condutividade fortemente aumentada.

Passo 5

Exemplo numérico ilustrativo (para fixar a ordem de grandeza).
Escolho uma concentração de exemplo c=0{,}01\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}} (0,01 M) para comparar — isso é só para ilustrar, a conclusão qualitativa vale para qualquer concentração típica.
  • Para \mathrm{CH_3COOH}: usando aproximação para ácido monoprotico fraco quando \alpha pequeno,
\alpha \approx \sqrt{\dfrac{K_a}{c}} = \sqrt{\dfrac{1{,}8\times 10^{-5}}{0{,}01}} \approx 0{,}042,
ou seja, apenas \approx 4{,}2\% das moléculas estão ionizadas. A concentração de \mathrm{H^+} livre será aproximadamente c\alpha \approx 4{,}2\times 10^{-4}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
  • Para \mathrm{H_2SO_4} a 0{,}01\\ \mathrm{M}: a primeira dissociação dá já 0{,}01\\ \mathrm{M} de \mathrm{H^+} e 0{,}01\\ \mathrm{M} de \mathrm{HSO_4^-}. A segunda dissociação (com K_{a2}\approx 1{,}2\times 10^{-2}) parcial produz uma quantidade adicional x de \mathrm{H^+} e \mathrm{SO_4^{2-}}. Resolver a equação do equilíbrio dá um x na ordem de 4{,}5\times 10^{-3}\\ \mathrm{M} (cálculo simplificado), de modo que a concentração total de \mathrm{H^+} fica perto de 0{,}0145\\ \mathrm{M} — várias ordens de magnitude maior do que no caso do ácido acético neste exemplo.
    Conclusão deste exemplo: mesmo com a mesma concentração molar do soluto, \mathrm{H_2SO_4} gera dezenas de vezes mais íons (e em particular muito mais \mathrm{H^+}) que \mathrm{CH_3COOH}; multiplicando isso pela alta mobilidade do próton, a condutividade da solução de \mathrm{H_2SO_4} fica muito maior.

Passo 6

Outros fatores que reforçam a diferença (práticos, mas importantes na prova):
  • Valência do ânion: \mathrm{SO_4^{2-}} é divalente, então cada mol de \mathrm{SO_4^{2-}} contribui mais para a soma \sum z_i u_i c_i do que um ânion monovalente como o acetato.
  • Interações iônicas em soluções concentradas reduzem mobilidades, mas, mesmo assim, em ampla faixa de concentrações práticas a condutividade de \mathrm{H_2SO_4} permanece muito maior que a de \mathrm{CH_3COOH}.
  • Temperatura: aumenta a mobilidade iônica para ambos, mas o efeito relativo entre os dois ácidos é mantido.

Passo 7

Relação com aplicações industriais — por que isso importa? (dicas práticas e conselhos de prova)
  • Monitoramento de efluentes e dosing: sensores de condutividade detectam facilmente mudanças na concentração de ácidos fortes como \mathrm{H_2SO_4} porque pequenas variações de concentração provocam grandes variações de condutividade. Para ácidos fracos como o acético, a condutividade muda pouco, então usar só condutividade para monitorar concentração de ácido acético é pouco sensível.
  • Processos eletroquímicos (ex.: baterias, eletrodeposição): \mathrm{H_2SO_4} é usado quando se quer alta condutividade iônica (melhor corrente), por isso aparece em baterias chumbo-ácido e em banhos eletrolíticos; \mathrm{CH_3COOH}, sendo menos condutora, não serve bem quando a condução iônica é requisito.
  • Corrosão e materiais: alta condutividade associada a \mathrm{H_2SO_4} também significa maior risco de corrosão e necessidade de materiais resistentes; na prática isso influencia escolha de tubulações, bombas e sondas.
  • Controle de pH vs. controle de condutividade: para ácidos fortes a condutividade dá boa ideia do pH e da acidez total; para ácidos fracos o pH fica dependente da dissociação e a condutividade sozinha não revela bem a quantidade não ionizada (por exemplo, presença de ácido orgânico não aparece fortemente na condutividade).

Passo 8

Resumo claro e direto do porquê (para decorar e usar em prova)
  • Porque \mathrm{H_2SO_4} se ioniza fortemente e (praticamente) produz mais íons por mol de soluto, incluindo muitos \mathrm{H^+}, enquanto \mathrm{CH_3COOH} é um ácido fraco e gera poucos íons na mesma concentração.
  • Porque o íon \mathrm{H^+} tem mobilidade iônica muito alta, então cada mol de prótons contribui muito para a condutividade.
  • Essas duas razões juntas (muito mais íons e íons muito móveis) explicam a condutividade muito maior de \mathrm{H_2SO_4}. Em termos industriais, isso explica por que ácidos fortes alteram muito a condutividade e por que são preferidos quando se precisa de alta condução iônica, ao passo que ácidos fracos são menos detectáveis por condutividade e menos eficientes para aplicações que exigem transporte iônico.

Resposta

A condutância de \mathrm{H_2SO_4} é muito maior porque (1) \mathrm{H_2SO_4} é um ácido forte diprótico que gera muito mais íons por mol de soluto (primeira dissociação completa e segunda dissociação significativa), enquanto \mathrm{CH_3COOH} é um ácido fraco e só se ioniza parcialmente; e (2) o próton \mathrm{H^+} tem mobilidade iônica excepcionalmente alta (mecanismo de Grotthuss), aumentando fortemente a condutividade. Em aplicações industriais isso significa que pequenas variações de concentração de \mathrm{H_2SO_4} causam grandes mudanças na condutividade (útil para monitoramento e para processos eletroquímicos), enquanto \mathrm{CH_3COOH} dá baixa condutividade e é menos detectável por sensores de condutividade; além disso, o uso de \mathrm{H_2SO_4} traz maiores exigências de materiais por causa da maior corrosividade associada à maior condutividade.

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