Questão 2: Na síntese de produtos químicos, a decomposição térmica do ácido oxálico segue cinética de primeira ordem:
e 90
.
a) Determine a constante de velocidade ( k ) e o tempo de meia-vida (
).
b) Calcule a energia de ativação sabendo que a
é de 40 min .
a) Determine a constante de velocidade ( k ) e o tempo de meia-vida (
b) Calcule a energia de ativação sabendo que a
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- (a) Determinar a constante de velocidade
e o tempo de meia-vida para a decomposição que segue cinética de primeira ordem. - (b) Calcular a energia de ativação sabendo que a meia-vida à temperatura de
é de min.
Informações dadas (relevantes):
Observação importante (informação que não foi dada no enunciado): o enunciado não informa a que temperatura foram medidas as concentrações fornecidas (ou seja, a qual temperatura corresponde os dados experimentais que deram as concentrações). Para calcular a energia de ativação usando a equação de Arrhenius precisamos conhecer as duas temperaturas absolutas (em Kelvin) correspondentes aos dois valores de constante
— a temperatura onde obtivemos
a partir dos dados acima e a temperatura
. Portanto, pode faltar uma informação essencial para a parte (b). Vou continuar e calcular (a) com esses dados; na parte (b) vou explicar o procedimento e mostrar por que, sem a temperatura dos dados originais, não é possível obter numericamente a energia de ativação.]
Passo 2
Entendendo a cinética de primeira ordem (aula rápida e prática).
- Para uma reação de primeira ordem a concentração decresce exponencialmente segundo:
onde:
-
é a concentração no tempo , -
é a concentração inicial (em ), -
é a constante de velocidade (unidade: , aqui ), -
é o tempo (aqui em minutos). -
Tomando logaritmo natural em ambos os lados obtemos a forma linear útil:
Isto significa que se plotarmos
versus
obtemos uma reta de declive
. Na prova você pode usar dois pontos quaisquer para calcular
pela relação
porque a razão
elimina
.
Passo 3
Cálculo prático de
a partir dos dados (vou calcular
entre intervalos sucessivos e depois tomar uma média razoável).
Dados em TeX:
Dados em TeX:
Calcule
entre
e
min:
Agora a conta do logaritmo:
Logo
Passo 4
Calcule
entre
e
min:
que é o mesmo valor do intervalo anterior, então
Calcule
entre
e
min:
Passo 5
Estimativa final para
.
- Os três valores são muito próximos:
. - Uma boa prática é tomar a média aritmética simples quando os valores são consistentes:
Arredondando para três casas significativas (coerente com os dados fornecidos) uso
Passo 6
Cálculo do tempo de meia-vida para reação de primeira ordem (aula curtinha).
- Fórmula conhecida: para primeira ordem
Aqui
. Substituindo o
obtido:
Arredondando de forma coerente:
Passo 7
Preparando a parte (b): como obter a energia de ativação (aula prática sobre Arrhenius).
- A equação de Arrhenius relaciona a constante
com a temperatura absoluta (em Kelvin):
onde:
-
é a energia de ativação (J/mol), -
é a constante universal dos gases , -
é o fator pré-exponencial (constante), -
é a temperatura em Kelvin. -
Tomando razão entre duas constantes
e em temperaturas e e aplicando logaritmo natural obtemos a forma conveniente:
Dessa equação isolamos
:
Passo 8
Aplicando a fórmula com os dados que temos (mostro os passos que você deve fazer na prova).
- Podemos obter
a partir dos dados experimentais (já fizemos): . - A meia-vida dada à temperatura
é . Assim podemos obter porque para primeira ordem :
- Agora, para usar a equação de Arrhenius precisamos das temperaturas em Kelvin:
- Mas falta a temperatura
(em Kelvin) na qual as concentrações iniciais foram medidas! Sem não se pode avaliar numericamente a diferença e, portanto, não é possível calcular numericamente.
Passo 9
Conclusão e instrução prática caso a temperatura dos dados originais seja fornecida.
- O procedimento para obter
assim que você souber é: - Calcular
(feito: ). - Calcular
a partir de (feito: ). - Converter
e para Kelvin. - Aplicar
com . Isso dará em J/mol (divida por para obter kJ/mol se preferir). - Calcular
- Sem o valor numérico de
não há como obter o valor numérico de . Se você me fornecer (por exemplo “os dados foram obtidos a ”), eu já faço o cálculo final para você.
Resposta
a)
;
b) Não é possível calcular numericamente
porque o enunciado não informou a temperatura (em Kelvin ou Celsius) correspondente aos dados experimentais usados para determinar
. Se essa temperatura for fornecida, usar a equação
com
,
e
para obter
.