Questão 2. Converta:
para a base 10 .
Passo 1
O problema pede: converter o número em base octal
para a base decimal (base 10).
Informações dadas:
Informações dadas:
- Parte inteira: os dígitos são
. - Parte fracionária: os dígitos são
. - A base é
(octal), ou seja os dígitos válidos vão de a .
Nenhuma outra informação é necessária.
Passo 2
Como funciona a representação posicional em uma base
: cada dígito contribui com o dígito multiplicado por uma potência de
. Para um número com parte inteira e fracionária vale a fórmula
onde:
-
são os dígitos da parte inteira (com para , para , etc.); -
são os dígitos da parte fracionária (com para , para , etc.); - aqui
.
Isso significa que, em base
, cada posição para a parte inteira vale
e para a parte fracionária vale
.
Passo 3
Primeiro verifico se os dígitos são válidos em base
. Os dígitos apresentados são
na parte inteira e
na parte fracionária; todos estão no intervalo
a
. Então estão válidos.
Passo 4
Converto a parte inteira
calculando cada termo:
Agora multiplico por cada dígito:
Somando estes termos:
Portanto a parte inteira vale
em decimal.
Passo 5
Converto a parte fracionária
usando potências negativas de
:
Multiplico pelos dígitos correspondentes:
Somando as duas contribuições da fração:
Em forma de fração exata, isso é
, porque
.
Passo 6
Agora junto parte inteira e fracionária:
Também se quiser a forma fracionária exata: