Questão 6. Seja o número
e sua aproximação
. Exiba o erro absoluto e o erro relativo.
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados:
- O número exato
é . - A aproximação é
.
O enunciado pede:
- Exibir o erro absoluto entre
e . - Exibir o erro relativo entre
e .
Passo 2
Definições e fórmulas que vamos usar (explicadas de maneira bem simples):
- Erro absoluto: é a diferença em magnitude entre o valor exato e a aproximação. Fórmula:
Aqui
é o valor verdadeiro (ou mais preciso) e
é a aproximação. O símbolo
significa valor absoluto (ou seja, sem sinal).
- Erro relativo: é o erro absoluto dividido pelo tamanho do valor verdadeiro, mede o erro em porcentagem do valor. Fórmula:
Isso dá uma medida adimensional; para expressão em porcentagem multiplica-se por
.
Passo 3
Calcular o erro absoluto passo a passo:
- Primeiro igualo o número de casas decimais para fazer a subtração com calma:
pode ser escrito como (adicionei zeros à direita). - Agora faço a subtração coluna a coluna:
- Subtraindo término a término:
Portanto o erro absoluto é
Passo 4
Calcular o erro relativo aproveitando uma simplificação conveniente:
- Escrevendo os números como frações com denominador
(porque usamos até 6 casas decimais):
- Assim o erro absoluto em forma de fração é
- O erro relativo fica
Essa fração é a expressão exata do erro relativo.
Passo 5
Obter uma aproximação decimal e a forma percentual:
- Avaliando numericamente a fração
temos, aproximando:
- Em porcentagem: