Questão 5 - Converta 146_{10} em binário usando os dois métodos apresentados na aula.

Passo 1

O enunciado pede: converter o número 146_{10} para a base binária (base 2) usando os dois métodos apresentados em aula.
Informações fornecidas: o número decimal a converter é 146 (ou seja, 146_{10}). Nada mais foi dado.

Passo 2

O que é representação binária e quais são as regras básicas (aula rápida e prática).
  • Em base 2, um número é escrito como (b_n b_{n-1}\dots b_1 b_0)_2 onde cada b_k é um dígito que vale 0 ou 1.
  • O valor desse número é a soma ponderada pelas potências de dois:
(b_n b_{n-1}\dots b_1 b_0)_2 = \sum_{k=0}^{n} b_k \cdot 2^k.
Aqui, b_k indica se a potência 2^k está presente ( b_k=1) ou não ( b_k=0).
Exemplo curto para fixar: 13_{10}=8+4+1=2^3+2^2+2^0, então 13_{10}=1101_2.

Passo 3

Método 1 — divisão sucessiva por 2 (algoritmo dos restos). Ideia e por que funciona: ao dividir um inteiro por 2 temos sempre um quociente inteiro e resto 0 ou 1. Esse resto é o bit menos significativo ( b_0). Repetindo com o quociente obtemos os bits seguintes; ao terminar (quando o quociente vira 0) lemos os restos de baixo para cima para formar o número binário. Agora aplico passo a passo em forma de decomposições da divisão inteira:
146 = 2\cdot73 + 0
73 = 2\cdot36 + 1
36 = 2\cdot18 + 0
18 = 2\cdot9 + 0
9 = 2\cdot4 + 1
4 = 2\cdot2 + 0
2 = 2\cdot1 + 0
1 = 2\cdot0 + 1
Agora listamos os restos na ordem reversa (do último resto obtido ao primeiro): 1,0,0,1,0,0,1,0. Portanto a escrita binária é
146_{10} = 10010010_2.

Passo 4

Checagem do Método 1 (mostrar que deu certo): calcular a soma das potências correspondentes para confirmar:
10010010_2 = 1\cdot 2^7 + 0\cdot 2^6 + 0\cdot 2^5 + 1\cdot 2^4 + 0\cdot 2^3 + 0\cdot 2^2 + 1\cdot 2^1 + 0\cdot 2^0.
Isso dá
2^7 + 2^4 + 2^1 = 128 + 16 + 2 = 146,
logo está consistente.

Passo 5

Método 2 — decomposição por potências de 2 (método da subtração/greedy). Ideia: escrever 146 como soma de potências de dois distintas, sempre escolhendo a maior potência possível primeiro. Cada potência escolhida corresponde a um bit 1 na posição dessa potência; as potências não escolhidas têm bit 0. Aplicando:
  • A maior potência de 2 menor ou igual a 146 é 2^7 = 128. Logo o bit na posição 7 é 1. Resto: 146-128=18.
  • A maior potência de 2 menor ou igual a 18 é 2^4 = 16. Bit na posição 4 é 1. Resto: 18-16=2.
  • A maior potência de 2 menor ou igual a 2 é 2^1 = 2. Bit na posição 1 é 1. Resto: 2-2=0.
  • Como o resto é 0, as demais posições são zeros.
Agora escrevemos os bits das posições 7 até 0: posição 7 = 1, 6 = 0, 5 = 0, 4 = 1, 3 = 0, 2 = 0, 1 = 1, 0 = 0. Resultado:
146_{10} = 10010010_2.

Passo 6

Checagem do Método 2 (conferência rápida): somando as potências escolhidas temos 2^7+2^4+2^1=128+16+2=146, igual ao número original — confirmação final. Parabéns, deu certo!

Resposta

10010010_2

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