Questão 5 - Converta
em binário usando os dois métodos apresentados na aula.
Passo 1
O enunciado pede: converter o número
para a base binária (base 2) usando os dois métodos apresentados em aula.
Informações fornecidas: o número decimal a converter é (ou seja,
). Nada mais foi dado.
Informações fornecidas: o número decimal a converter é
Passo 2
O que é representação binária e quais são as regras básicas (aula rápida e prática).
- Em base 2, um número é escrito como
onde cada é um dígito que vale ou . - O valor desse número é a soma ponderada pelas potências de dois:
Aqui,
indica se a potência
está presente (
) ou não (
).
Exemplo curto para fixar: , então
.
Exemplo curto para fixar:
Passo 3
Método 1 — divisão sucessiva por
(algoritmo dos restos). Ideia e por que funciona: ao dividir um inteiro por
temos sempre um quociente inteiro e resto
ou
. Esse resto é o bit menos significativo (
). Repetindo com o quociente obtemos os bits seguintes; ao terminar (quando o quociente vira
) lemos os restos de baixo para cima para formar o número binário. Agora aplico passo a passo em forma de decomposições da divisão inteira:
Agora listamos os restos na ordem reversa (do último resto obtido ao primeiro):
. Portanto a escrita binária é
Passo 4
Checagem do Método 1 (mostrar que deu certo): calcular a soma das potências correspondentes para confirmar:
Isso dá
logo está consistente.
Passo 5
Método 2 — decomposição por potências de
(método da subtração/greedy). Ideia: escrever
como soma de potências de dois distintas, sempre escolhendo a maior potência possível primeiro. Cada potência escolhida corresponde a um bit
na posição dessa potência; as potências não escolhidas têm bit
. Aplicando:
- A maior potência de
menor ou igual a é . Logo o bit na posição é . Resto: . - A maior potência de
menor ou igual a é . Bit na posição é . Resto: . - A maior potência de
menor ou igual a é . Bit na posição é . Resto: . - Como o resto é
, as demais posições são zeros.
Agora escrevemos os bits das posições
até
: posição 7 =
, 6 =
, 5 =
, 4 =
, 3 =
, 2 =
, 1 =
, 0 =
. Resultado:
Passo 6
Checagem do Método 2 (conferência rápida): somando as potências escolhidas temos
, igual ao número original — confirmação final. Parabéns, deu certo!