Questão 2 - Quantos números são possíveis obter com 6 bits (binary digits)?

Passo 1

O enunciado pergunta claramente: quantos números distintos podem ser obtidos usando exatamente 6 bits (6 dígitos binários)?\n
Informações dadas:
  • Há exatamente 6 bits disponíveis.
  • Cada bit pode assumir um de dois valores: 0 ou 1.\n

Passo 2

Princípio fundamental de contagem (regra do produto): se um processo consiste em uma sequência de escolhas independentes e a primeira escolha tem a_1 opções, a segunda tem a_2 opções, …, a k-ésima tem a_k opções, então o número total de sequências possíveis é
a_1\cdot a_2\cdots a_k.
Aplicação simples ao caso de bits: para 1 bit há 2 possibilidades ( 0 ou 1). Para 2 bits, cada bit tem 2 opções e são escolhas independentes, logo o total é
2\cdot 2 = 4,
que correspondem às sequências \,00,\,01,\,10,\,11.

Passo 3

Agora aplicar a mesma ideia a 6 bits: cada um dos 6 bits tem 2 opções e as escolhas são independentes, portanto o número total de sequências (cadeias de bits) possíveis é
2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2 = 2^{6}.

Passo 4

Calcular passo a passo a multiplicação para ficar bem claro:
2\cdot 2 = 4,
4\cdot 2 = 8,
8\cdot 2 = 16,
16\cdot 2 = 32,
32\cdot 2 = 64.
Portanto
2^{6} = 64.

Passo 5

Interpretação em termos de números inteiros: se cada sequência de 6 bits for interpretada como um número binário sem sinal, os valores possíveis vão de
0
até
111111_2 = 1+2+4+8+16+32 = 63_{10}.
Logo há 64 números distintos (do 0 ao 63 inclusive).

Passo 6

Regra geral e observação útil para a prova: com n bits obtém-se exatamente 2^{n} sequências distintas. Um erro comum é confundir quantidade total com o maior valor representável—lembre que a quantidade é 2^{n} e, no caso sem sinal, os valores vão de 0 até 2^{n}-1. Se usar representação com sinal (por exemplo complemento de dois), o intervalo de valores muda, mas a quantidade total de padrões de bits continua 2^{n}.\n
Força aí — memorizando que n bits → 2^{n} padrões já resolve muita questão rápida na prova!

Resposta

64

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