Questão 2 - Quantos números são possíveis obter com 6 bits (binary digits)?
Passo 1
O enunciado pergunta claramente: quantos números distintos podem ser obtidos usando exatamente 6 bits (6 dígitos binários)?\n
Informações dadas:
Informações dadas:
- Há exatamente 6 bits disponíveis.
- Cada bit pode assumir um de dois valores:
ou .\n
Passo 2
Princípio fundamental de contagem (regra do produto): se um processo consiste em uma sequência de escolhas independentes e a primeira escolha tem
opções, a segunda tem
opções, …, a
-ésima tem
opções, então o número total de sequências possíveis é
Aplicação simples ao caso de bits: para
bit há
possibilidades (
ou
). Para
bits, cada bit tem
opções e são escolhas independentes, logo o total é
que correspondem às sequências
.
Passo 3
Agora aplicar a mesma ideia a
bits: cada um dos
bits tem
opções e as escolhas são independentes, portanto o número total de sequências (cadeias de bits) possíveis é
Passo 4
Calcular passo a passo a multiplicação para ficar bem claro:
Portanto
Passo 5
Interpretação em termos de números inteiros: se cada sequência de
bits for interpretada como um número binário sem sinal, os valores possíveis vão de
até
Logo há
números distintos (do
ao
inclusive).
Passo 6
Regra geral e observação útil para a prova: com
bits obtém-se exatamente
sequências distintas. Um erro comum é confundir quantidade total com o maior valor representável—lembre que a quantidade é
e, no caso sem sinal, os valores vão de
até
. Se usar representação com sinal (por exemplo complemento de dois), o intervalo de valores muda, mas a quantidade total de padrões de bits continua
.\n
Força aí — memorizando que bits →
padrões já resolve muita questão rápida na prova!
Força aí — memorizando que