Questão 6 - Converta
em hexa e, em seguida, em binário.
Passo 1
O que o problema pede e o que temos: converter o número decimal
primeiro para hexadecimal e depois para binário.
Informação dada: o número é . Não há restrições adicionais.
Informação dada: o número é
Passo 2
Explicação do método para converter de base decimal para outra base (aqui base
, hexadecimal).
Regra geral (muito usada em provas): para transformar um número inteiro da base para a base
(aqui
), divide-se o número sucessivamente por
, anotando os restos. Esses restos, lidos do último resto obtido para o primeiro, formam os dígitos do número na base
. O resto de cada divisão é um número entre
e
. No caso do hexadecimal, restos de
a
são representados por
, respectivamente.
Regra geral (muito usada em provas): para transformar um número inteiro da base
Vou aplicar exatamente esse procedimento a
.
Passo 3
Primeira divisão por
: dividir
por
. Faço a conta inteira:
Calculo o produto:
Logo o resto é
Portanto, o primeiro resto (menor ordem, dígito menos significativo) é
.
Passo 4
Segunda divisão: dividir o quociente
por
:
Então o segundo resto obtido é
.
Passo 5
Terceira divisão: dividir o quociente
por
:
Agora o quociente é
, portanto terminamos. Os restos obtidos, do primeiro ao último, foram
.
Passo 6
Montagem do número em hexadecimal: os restos lidos do último obtido para o primeiro dão os dígitos do número na base
. Assim temos, do mais significativo para o menos significativo,
, depois
, depois
. Como todos os restos são menores que
, não há letras
–
. Portanto
Passo 7
Agora transformar
em binário. Método prático e rápido: cada dígito hexadecimal corresponde exatamente a
bits (porque
). Basta substituir cada dígito hex por seu equivalente em 4 bits e concatenar. Mapas úteis (apenas os que usaremos):
Aplicando ao número
:
Ao retirar os zeros iniciais desnecessários (não se coloca um zero à esquerda no final), obtemos
Passo 8
Verificação (opcional, boa prática para prova): converter
de volta para decimal somando potências de
:
confirmando que a conversão está correta.