Questão 6 - Converta 375_{10} em hexa e, em seguida, em binário.

Passo 1

O que o problema pede e o que temos: converter o número decimal 375_{10} primeiro para hexadecimal e depois para binário.
Informação dada: o número é \,375_{10}. Não há restrições adicionais.

Passo 2

Explicação do método para converter de base decimal para outra base (aqui base 16, hexadecimal).
Regra geral (muito usada em provas): para transformar um número inteiro da base 10 para a base b (aqui b=16), divide-se o número sucessivamente por b, anotando os restos. Esses restos, lidos do último resto obtido para o primeiro, formam os dígitos do número na base b. O resto de cada divisão é um número entre 0 e b-1. No caso do hexadecimal, restos de 10 a 15 são representados por \mathrm{A},\mathrm{B},\mathrm{C},\mathrm{D},\mathrm{E},\mathrm{F}, respectivamente.
Vou aplicar exatamente esse procedimento a \,375_{10}.

Passo 3

Primeira divisão por 16: dividir 375 por 16. Faço a conta inteira:
375 \div 16 = 23\\ \text{(quociente)},\qquad \text{resto } = 375 - 16\cdot 23.
Calculo o produto:
16\cdot 23 = 368.
Logo o resto é
375 - 368 = 7.
Portanto, o primeiro resto (menor ordem, dígito menos significativo) é \,7.

Passo 4

Segunda divisão: dividir o quociente 23 por 16:
23 \div 16 = 1\\ \text{(quociente)},\qquad \text{resto } = 23 - 16\cdot 1 = 7.
Então o segundo resto obtido é \,7.

Passo 5

Terceira divisão: dividir o quociente 1 por 16:
1 \div 16 = 0\\ \text{(quociente final)},\qquad \text{resto } = 1 - 16\cdot 0 = 1.
Agora o quociente é 0, portanto terminamos. Os restos obtidos, do primeiro ao último, foram \,7,\;7,\;1.

Passo 6

Montagem do número em hexadecimal: os restos lidos do último obtido para o primeiro dão os dígitos do número na base 16. Assim temos, do mais significativo para o menos significativo, \,1, depois \,7, depois \,7. Como todos os restos são menores que 10, não há letras \mathrm{A} \mathrm{F}. Portanto
375_{10} = 177_{16}.

Passo 7

Agora transformar \,177_{16} em binário. Método prático e rápido: cada dígito hexadecimal corresponde exatamente a 4 bits (porque 16 = 2^{4}). Basta substituir cada dígito hex por seu equivalente em 4 bits e concatenar. Mapas úteis (apenas os que usaremos):
1_{16} = 0001_{2},\qquad 7_{16} = 0111_{2}.
Aplicando ao número \,177_{16}:
177_{16} \longrightarrow 1\;7\;7 \longrightarrow 0001\;0111\;0111_{2}.
Ao retirar os zeros iniciais desnecessários (não se coloca um zero à esquerda no final), obtemos
000101110111_{2} = 101110111_{2}.

Passo 8

Verificação (opcional, boa prática para prova): converter 101110111_{2} de volta para decimal somando potências de 2:
101110111_{2} = 1\cdot 2^{8} + 0\cdot 2^{7} + 1\cdot 2^{6} + 1\cdot 2^{5} + 1\cdot 2^{4} + 0\cdot 2^{3} + 1\cdot 2^{2} + 1\cdot 2^{1} + 1\cdot 2^{0}
=256 + 0 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 375,
confirmando que a conversão está correta.

Resposta

375_{10}=177_{16}
375_{10}=101110111_{2}

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