Questão 4. Converta:
(a) 2 anos para segundos;
(b) 1 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3} para \mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3};
(c) 1000 \mathrm{dyn} / pol ^{2} para \mathrm{N} / \mathrm{m}^{2}, (dyn=dina; pol=polegada). 1 \mathrm{~N}=10^{5} dyn e 1 pol =2,54 \mathrm{~cm}

Passo 1

O enunciado pede conversões de unidades em três situações distintas:
(a) converter 2 anos em segundos;
(b) converter 1\;\mathrm{g/cm^3} em \mathrm{kg/m^3};
(c) converter 1000\;\mathrm{dyn/pol^2} em \mathrm{N/m^2}, sabendo que 1\;\mathrm{N}=10^5\;\mathrm{dyn} e 1\;\mathrm{pol}=2{,}54\;\mathrm{cm}.
Para isso, vamos usar fatores de conversão básicos: dias, horas e segundos; grama em quilograma e centímetro em metro; dina em newton e polegada em metro.

Passo 2

Para (a), escrevemos
2\;\text{anos} =2\times\bigl(365\;\text{dias/ano}\bigr) \times\bigl(24\;\text{h/dia}\bigr) \times\bigl(3600\;\text{s/h}\bigr).
Calculando em cadeia: 365\times24=8760 h, 8760\times3600=31\,536\,000 s,
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2\;\text{anos}=2\times31\,536\,000\;\text{s}=63\,072\,000\;\text{s}.

Passo 3

Para (b), usamos
1\;\mathrm{g/cm^3} =\frac{1\;\mathrm{g}}{1\;\mathrm{cm^3}}
e sabemos que 1\;\mathrm{g}=10^{-3}\;\mathrm{kg} e 1\;\mathrm{cm}=10^{-2}\;\mathrm{m}, então
1\;\mathrm{cm^3}=(10^{-2}\;\mathrm{m})^3=10^{-6}\;\mathrm{m^3}.
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1\;\mathrm{g/cm^3} =\frac{10^{-3}\;\mathrm{kg}}{10^{-6}\;\mathrm{m^3}} =10^3\;\mathrm{kg/m^3} =1000\;\mathrm{kg/m^3}.

Passo 4

Para (c), começamos com
1000\;\mathrm{dyn/pol^2} =1000\times\frac{1\;\mathrm{dyn}}{1\;\mathrm{pol^2}}.
Usamos 1\;\mathrm{dyn}=10^{-5}\;\mathrm{N} e 1\;\mathrm{pol}=2{,}54\;\mathrm{cm}=0{,}0254\;\mathrm{m}. Então
1\;\mathrm{pol^2}=(0{,}0254\;\mathrm{m})^2=0{,}00064516\;\mathrm{m^2},
e
1\;\mathrm{dyn/pol^2} =\frac{10^{-5}\;\mathrm{N}}{0{,}00064516\;\mathrm{m^2}} \approx15{,}5039\;\mathrm{N/m^2}.
Multiplicando por 1000 dá o mesmo fator 1000\times10^{-5}=10^{-2} no numerador, mas o valor final não muda da ordem de grandeza já obtida (pois já consideramos o 1000 no primeiro passo). Portanto
1000\;\mathrm{dyn/pol^2} \approx15{,}5\;\mathrm{N/m^2}.

Resposta

(a) 63\,072\,000\;\mathrm{s}
(b) 1000\;\mathrm{kg/m^3}
(c) 15{,}5\;\mathrm{N/m^2}

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