Questão 3)Um corpo de 100 g de massa é pendurado a uma longa mola em espiral. Quando puxado 10 cm abaixo de sua posição de equilíbrio e solto, vibra em um período de 2s. (a) Em que velocidade ele passa pela posição de equilíbrio? (b) Qual é a aceleração quando ele está a 5 cm acima da posição de equilíbrio?

Passo 1

O enunciado mostra um movimento harmônico simples de uma massa presa a uma mola. Temos massa m=0,1 kg, amplitude A=0,1 m (10 cm) e período T=2 s. Precisamos determinar
a) a velocidade ao passar pela posição de equilíbrio (onde x=0);
b) a aceleração quando x=+0,05 m (5 cm acima do equilíbrio).
Usaremos as fórmulas de movimento harmônico simples:
omega = 2piT,
vmax = omega,A,
a = -omega^2 x

Passo 2

Calculamos a pulsação omega a partir do período:
omega = 2piT = 2pi2 = pi rad/s

Passo 3

Na posição de equilíbrio a velocidade atinge o máximo. Logo,
vmax = omega,A = pi cdot 0,1 = 0,1pi m/sapprox 0,314 m/s

Passo 4

A aceleração em qualquer instante é dada por a=-omega^2 x. Para x=+0,05 m (acima do equilíbrio),
a = -(pi)^2 cdot 0,05 = -0,05pi^2 m/s^2approx -0,49 m/s^2
O sinal negativo indica que a aceleração aponta para baixo, em direção ao equilíbrio.

Resposta

(a) v=0,1pi m/sapprox 0,314 m/s ao passar pelo equilíbrio.
(b) a=-0,05pi^2 m/s^2approx -0,49 m/s^2 quando está 5 cm acima do equilíbrio.

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