Questão 2)Um corpo de massa 36 g move-se em MHS com amplitude 13 cm e período T=12s. No tempo t=0, o deslocamento x é +13 cm (a) Ache a velocidade quando x=5 cm. (b) Encontre a força atuante no corpo quando t=2 s.

Passo 1

O enunciado trata de um movimento harmónico simples (MHS) com massa m=36 g=0,036 kg, amplitude A=13 cm=0,13 m e período T=12 s. Para resolver vamos precisar de:
– A frequência angular omega=2pi/T.
– A relação entre velocidade e deslocamento em MHS:
v=pmomegaraizA^2-x^2
– A lei da força restauradora em MHS:
F=-m,omega^2,x(t)

Passo 2

Calculemos a frequência angular omega:
omega = 2piT = 2pi12 s = pi6 rad/s

Passo 3

(a) Quando x=5 cm=0,05 m, a velocidade tem magnitude
v = omegaraizA^2 - x^2 = pi6,raiz(0,13)^2 - (0,05)^2 = pi6,raiz0,0169 - 0,0025 = pi6cdot0,12 =0,02pi m/sapprox0,063 m/s
Como o corpo parte de x=+A e se aproxima do centro, a velocidade é negativa:
v approx -0,063 m/s

Passo 4

(b) A lei do deslocamento em MHS, escolhendo fase zero em t=0, é
x(t)=Acos(omega t)
Em t=2 s:
x(2) =0,13cos!l(pi6cdot2r) =0,13cos!l(pi3r) =0,13cdot12 =0,065 m

Passo 5

Ainda em t=2 s, a força restauradora vale
F = -m,omega^2,x(2) = -0,036cdotl(pi6r)^!2cdot0,065 approx -6,4times10^-4 N

Resposta

(a) vapprox -0,063 m/s.
(b) Fapprox -6,4times10^-4 N.

Exercícios relacionados