Questão 2. Um corpo é lançado verticalmente para cima com velocidade inicial
. A posição é dada por
(a) Encontre as expressões de
e
.
(b) Em que instante o corpo atinge a altura máxima?
(c) Qual é a altura máxima atingida?
(b) Em que instante o corpo atinge a altura máxima?
(c) Qual é a altura máxima atingida?
Passo 1
O enunciado dá a posição do corpo em função do tempo:
com
e
.
As perguntas são:
(a) Encontrar as expressões de e
.
(b) Determinar o instante em que o corpo atinge a altura máxima.
(c) Calcular a altura máxima atingida.
As perguntas são:
(a) Encontrar as expressões de
(b) Determinar o instante em que o corpo atinge a altura máxima.
(c) Calcular a altura máxima atingida.
Passo 2
Conceito e cálculo de
: a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Em palavras: a velocidade mostra a taxa de variação da posição por unidade de tempo. Se temos uma função
, a velocidade é
Regra usada: a derivada de
é
e a derivada de
é
. Aplicando a derivada na expressão dada,
Portanto a expressão geral é
. Substituindo
e
se quiser um número concreto:
Passo 3
Conceito e cálculo de
: a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo (ou a segunda derivada da posição). Em fórmula:
Derivando
obtemos
Como
é constante, a aceleração é constante e igual a
. Com
,
Significado físico: o sinal negativo indica que a aceleração está dirigida para baixo (se tomarmos para cima o sentido positivo).
Passo 4
Quando o corpo atinge a altura máxima, a velocidade vertical passa por zero (mudança de subida para descida). Logo impondo
temos
Isolando
,
Substituindo os valores numéricos
e
,
Passo 5
Cálculo da altura máxima: basta avaliar
no instante
. Usando a expressão de
,
Substituindo os números,
Portanto a altura máxima é
.
Passo 6
Checagem alternativa (fórmula conhecida): existe a fórmula direta para altura máxima a partir de
. Igualando
e
obtém-se
. Com
e
:
confirmando o cálculo anterior. Força aí — isso dá para fazer direitinho na prova!
Resposta
(a)
,
.
(b)
(c)
(b)
(c)