Questão 1: Uma corrente i=1,00 \mathrm{~A} circula uma espira de raio R=100 \mathrm{~mm}. Encontre o campo magnético:
(a) No centro da espira;
(b) Em um ponto situado sobre o eixo da espira a uma distância x=100 \mathrm{~mm} do seu centro.

Passo 1

O enunciado dá uma espira circular de raio R=100\\ \mathrm{mm}=0{,}10\\ \mathrm{m} percorrida por uma corrente I=1{,}00\\ \mathrm{A}. Pede-se o campo magnético no centro da espira e num ponto do seu eixo a uma distância x=100\\ \mathrm{mm}=0{,}10\\ \mathrm{m} do centro. O conteúdo necessário é a aplicação da lei de Biot–Savart para uma espira circular, cujo resultado fechado já conhecemos.

Passo 2

Para o centro da espira, a lei de Biot–Savart leva ao resultado padrão
B_{\text{centro}} =\frac{\mu_{0}\,I}{2R},
onde \mu_{0}=4\pi\times10^{-7}\\ \mathrm{H/m}.

Passo 3

Substituindo I=1{,}00\\ \mathrm{A} e R=0{,}10\\ \mathrm{m}:
B_{\text{centro}} =\frac{4\pi\times10^{-7}\times1{,}00}{2\times0{,}10} =2\pi\times10^{-6}\\ \mathrm{T} \approx6{,}28\times10^{-6}\\ \mathrm{T}.

Passo 4

Para um ponto no eixo da espira a uma distância x do centro, o campo é
B(x) =\frac{\mu_{0}\,I\,R^{2}}{2\bigl(R^{2}+x^{2}\bigr)^{3/2}}.

Passo 5

Com x=0{,}10\\ \mathrm{m} e R=0{,}10\\ \mathrm{m}:
B(0{,}10) =\frac{4\pi\times10^{-7}\times1{,}00\times(0{,}10)^{2}} {2\bigl((0{,}10)^{2}+(0{,}10)^{2}\bigr)^{3/2}} \approx2{,}22\times10^{-6}\\ \mathrm{T}.

Resposta

(a) B_{\text{centro}}=6{,}28\times10^{-6}\\ \mathrm{T}.
(b) B\bigl(x=0{,}10\\ \mathrm{m}\bigr)=2{,}22\times10^{-6}\\ \mathrm{T}.

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