Uma bola de beisebol de massa igual a 140 g é rebatida por um taco quando se movimentava horizontalmente com velocidade v_{i} de 39 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Depois da batida, a bola deixa o taco com velocidade v_{f} de 39 \mathrm{~m} / \mathrm{s} em sentido oposto ao de seu movimento inicial.(a) Qual o valor do impulso que atuou sobre a bola enquanto estava em contato com o taco? (b) Qual a força média que atua sobre a bola para o intervalo de tempo de duração da colisão de1,2 ms? (c) Qual a aceleração média da bola?

Passo 1

O enunciado descreve uma bola de massa m=140 g que chega ao taco com velocidade horizontal inicial v_i=39 m/s e sai com velocidade v_f=39 m/s no sentido oposto. Precisamos usar o teorema do impulso (que liga impulso I à variação da quantidade de movimento), a definição de força média e a definição de aceleração média para obter:
(a) o impulso I,
(b) a força média F_{\rm méd}é num intervalo \Delta t=1{,}2 ms,
(c) a aceleração média a_{\rm méd}é.

Passo 2

Primeiro, convertemos unidades e atribuimos sinal às velocidades:
m = 0{,}14 \,\mathrm{kg}
v_i = +39 \,\mathrm{m/s}
v_f = -39 \,\mathrm{m/s}
Em seguida, calculamos a variação de velocidade:
\Delta v = v_f - v_i = -39 - 39 = -78 \,\mathrm{m/s}
Pelo teorema do impulso,
I = m\,\Delta v = 0{,}14 \times (-78) = -10{,}92 \,\mathrm{N\cdot s}

Passo 3

Para a força média usamos
\Delta t = 1{,}2 \,\mathrm{ms} = 1{,}2\times 10^{-3}\,\mathrm{s}
F_{\rm méd} = \frac{I}{\Delta t} = \frac{-10{,}92}{1{,}2\times10^{-3}} \approx -9,10\times10^{3} \,\mathrm{N}é

Passo 4

A aceleração média é dada por
a_{\rm méd} = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{-78}{1{,}2\times10^{-3}} \approx -6,5\times10^{4} \,\mathrm{m/s^{2}}é

Resposta

(a) I = -10{,}92\\ \mathrm{N\cdot s}
(b) F_{\rm méd} \approx -9,10\times10^{3}\\ \mathrm{N}é
(c) a_{\rm méd} \approx -6,5\times10^{4}\\ \mathrm{m/s^{2}}é

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