Questão 7: Uma corrente
flui ao longo de uma espira circular. Encontre a integral
ao longo do eixo da espira entre as distâncias
a
. Explique o resultado obtido em termos da lei de Ampère.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
ao longo do eixo (eixo
) de uma espira circular de raio
que carrega corrente
.
Conteúdo: campo magnético gerado por espira circular e aplicação da lei de Ampère.
Conteúdo: campo magnético gerado por espira circular e aplicação da lei de Ampère.
Passo 2
No eixo da espira, o campo é inteiramente axial e seu valor é dado por
onde
é o vetor unitário ao longo do eixo.
Passo 3
Como
, temos
e a integral torna-se
Passo 4
Para calcular
usamos a primitiva
e avaliamos de
a
:
Logo
Passo 5
Interpretando pela lei de Ampère: considere um contorno fechado que sobe pelo eixo de
a
e fecha-se em infinito onde
. A lei diz
Como o trecho no infinito não contribui, a parte no eixo deve valer
, em perfeita concordância com o cálculo direto.