Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Identifique quais das equações diferenciais a seguir são lineares:
Escolha uma ou mais:
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Passo 1
O enunciado pede para identificar quais equações diferenciais, dentre as dadas, são lineares. O conteúdo é equações diferenciais lineares, que são aquelas que envolvem combinações lineares de
e suas derivadas, sem produtos ou funções não lineares de
.
Passo 2
Uma equação diferencial de ordem
é dita linear se puder ser escrita na forma
onde os coeficientes
e o termo fonte
dependem somente de
, e não há termos como
,
, nem funções não lineares de
.
Passo 3
Analiso a equação
Todos os termos são coeficientes (constantes) vezes
ou suas derivadas. Não há produtos entre derivadas e
. Logo, é linear.
Passo 4
Analiso a equação
Os coeficientes são funções de
(no caso
e
). Ainda assim, não há produtos do tipo
ou termos não lineares em
. Logo, é linear.
Passo 5
Analiso a equação
Aqui aparece o termo
, que é produto de
por sua derivada. Isso viola a linearidade, tornando-a não linear.
Passo 6
Analiso a equação
Há o produto
, portanto é claramente não linear.
Passo 7
Analiso a equação
É a forma geral de uma equação de Bessel de ordem 2, cuja estrutura é linear: cada termo é coeficiente (função de
) vezes
ou derivada. Logo, é linear.
Passo 8
Analiso a equação
Equação com coeficientes constantes, sem termos não lineares. Logo, é linear.
Resposta
As equações diferenciais lineares são:
,
,
,
.