Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Seja
um número inteiro,
. Calcule de quantas maneiras distintas
bolas idênticas podem ser distribuídas entre Luís e Antônio.
Observação: Consideram-se válidas as distribuições nas quais uma ou mais pessoas não recebam bola alguma.
Escolha uma opção:
Nenhuma das demais alternativas
Atingiu 1,00 de 1,00
Observação: Consideram-se válidas as distribuições nas quais uma ou mais pessoas não recebam bola alguma.
Nenhuma das demais alternativas
Passo 1
O enunciado pede o número de maneiras de distribuir
bolas idênticas entre duas pessoas (Luís e Antônio), permitindo que uma ou ambas recebam zero bolas. O conteúdo é distribuição de objetos idênticos em caixas (estrelas e barras).
Passo 2
Seja
o número de bolas que Luís recebe e
o número que Antônio recebe. Então temos a equação
com
e
. Nosso objetivo é contar todas as soluções inteiras não-negativas dessa equação.
Passo 3
Pela técnica de estrelas e barras, o número de soluções de
em inteiros não-negativos é
Aqui
, logo o total de distribuições é