Suponha que \left\{\begin{array}{l}y_{1}(t)=e^{r_{1} t} \\\ y_{2}(t)=e^{r_{2} t}\end{array}\right.
sejam duas soluções de uma equação diferencial linear da forma: y^{\prime \prime}+p(t) y^{\prime}+q(t) y=0
Sob qual das seguintes condições as soluções dadas formam um conjunto fundamental de soluções?
Escolha uma opção:
r_{1}=r_{2}
r_{1} \geq r_{2} r_{1} \neq r_{2}
r_{1}<r_{2}
Nenhuma das demais alternativas
r_{1}>r_{2}
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial linear
y'' + p(t)\,y' + q(t)\,y = 0
e diz que
y_{1}(t)=e^{r_{1}t},\quad y_{2}(t)=e^{r_{2}t}
são duas soluções. Queremos saber sob que condição essas funções formam um conjunto fundamental, ou seja, são linearmente independentes.
Passo 2
Para verificar se duas soluções y_{1} e y_{2} são linearmente independentes, usamos o Wronskiano