Questão 2.
d) Geometricamente, qual o significado da aproximação utilizada no método de Euler?
d) Geometricamente, qual o significado da aproximação utilizada no método de Euler?
Passo 1
O enunciado pergunta sobre o significado geométrico da aproximação que o método de Euler faz na solução de uma EDO. O conteúdo é o método de Euler para resolver numericamente um problema de valor inicial do tipo
. Vamos precisar entender como o método constrói a aproximação passo a passo usando conceitos de retas tangentes.
Passo 2
Começamos lembrando o procedimento do método de Euler: a partir do ponto
calcula-se a inclinação
e em seguida avança-se no eixo
de tamanho
estabelecido (passo) para obter o próximo ponto aproximado
Passo 3
Geometricamente, no ponto
a solução exata da EDO tem uma curva suave. O método de Euler usa a reta tangente a essa curva em
, cuja inclinação é
, para aproximar o segmento de curva entre
e
Passo 4
Ou seja, em cada passo nós substituímos o trecho da curva que une
a
por um segmento de reta que parte de
e segue com inclinação
até
. Dessa forma obtemos um polígono que aproxima a solução da EDO ao longo do intervalo de integração
Resposta
Aproxima-se localmente a curva solução por um segmento de reta tangente em cada ponto, isto é, em cada passo usamos a reta com inclinação
em
para avançar até
.