Questão 2. Dada a função f(x)=|x-2|x-2 definida em R-2, calcule os limites indicados se existirem.
a) lim x 2^+ f(x)
b) lim x 2^- f(x)
c) lim x 2 f(x)

Passo 1

O enunciado considera a função
f(x)=|x-2|x-2
definida em Rsetminus2 e pede
a) limxto2^+f(x),
b) limxto2^-f(x) e
c) limxto2f(x).
O conteúdo aqui é limites unilaterais e interpretação de módulo.

Passo 2

Para entender o comportamento de f perto de x=2, analisamos o sinal de x-2:
Para x>2 temos x-2>0 e |x-2|=x-2, logo
;f(x)=x-2x-2=1.
Para x<2 temos x-2<0 e |x-2|=-(x-2)=2-x, logo
;f(x)=2-xx-2=-1.

Passo 3

Como para todo x>2 vale f(x)=1, segue que
limxto2^+f(x)=1.

Passo 4

Como para todo x<2 vale f(x)=-1, segue que
limxto2^-f(x)=-1.

Passo 5

Os limites laterais são diferentes ( 1neq -1), portanto
limxto2f(x) não existe.

Resposta

(a) ;1
(b) -1
(c) não existe

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