Questão 3. Determine L para que a função
f(x)=ll x^2-16x-4, & se x neq 4 L, & se x=4
seja contínua no ponto x=4.

Passo 1

O enunciado fornece a função por partes
f(x)= x^2-16x-4, & xneq 4,[6pt] L, & x=4,
e pede para determinar L de modo que f seja contínua em x=4. Lembrando que f é contínua em a se e somente se
limxto af(x)=f(a)
Aqui, devemos calcular limxto4x^2-16x-4 e igualar a L.]

Passo 2

Para xneq4, fatoramos o numerador:
x^2-16x-4 =(x-4)(x+4)x-4 =x+4
Como a função equivalente x+4 é contínua, temos
limxto4x^2-16x-4 =limxto4(x+4) =4+4 =8

Passo 3

Pela condição de continuidade em x=4, precisamos que
f(4)=L=limxto4f(x)=8

Resposta

L=8

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