Questão: Dada a matriz A=(cc1 & 2 2 & -1). Diga se a matriz A é inversível, em caso afirmativo, utiliza a adjunta e exiba a inversa de A.
Passo 1
O enunciado dá a matriz
A = 1 & 2 2 & -1
e pede para verificar se A é inversível. Isso envolve calcular o determinante de A e, se for diferente de zero, usar a adjunta (transposta da matriz de cofactores) para escrever
A^-1 = 1det(A) ,adj(A)
Passo 2
Para uma matriz 2times2,
A = a & b c & d,
vale
det(A) = a,d - b,c
Aqui a=1, b=2, c=2, d=-1, logo
det(A) = 1cdot(-1) - 2cdot2 = -1 - 4 = -5
Passo 3
Como det(A) = -5 neq 0, a matriz A é inversível. Agora formamos a matriz de cofactores C = (Cij), onde cada cofator é
Cij = (-1)^i+j Mij,
sendo Mij o menor de aij. Em detalhe:
o menor M11 é o determinante de l[-1r], ou seja -1; M12 é o determinante de l[2r], ou seja 2; M21=2; M22=1.
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