Questão 2 - Multiplicação de Matrizes e Inversa Sejam as matrizes:
(a) Calcule a matriz
C=A cdot B .
(b) Verifique se a matriz
A é inversível. Se for, calcule
A^-1 .
(b) Verifique se a matriz
Passo 1
O enunciado dá duas matrizes quadradas de ordem 3:
e pede (a) o produto
C = Acdot B (conteúdo: multiplicação de matrizes) e (b) verificar se
A é invertível e, se for, calcular
A^-1 (conteúdo: determinante e matriz inversa).
Passo 2
Para multiplicar
A por
B , usamos a definição: cada elemento
cij de
C é dado pelo produto escalar da
i -ésima linha de
A com a
j -ésima coluna de
B ,
Passo 3
Calculando a primeira linha de
C :
Passo 4
Calculando a segunda e a terceira linhas de
C :
Passo 5
Portanto
Passo 6
Para verificar se
A é invertível, calculamos o determinante por expansão na primeira linha:
Como
det(A)=8neq0 ,
A é invertível.
Passo 7
Para
A^-1 usamos a fórmula
A^-1 = tfrac1det(A)adj(A) .
- Calculamos a matriz dos cofatores de
:A
- A adjunta é a transposta dessa matriz:
Passo 8
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Resposta
(a)
C = 4 & 6 & -1 11 & 3 & 1 9 & 5 & 1
(b)
A^-1 = 18 -4 & -2 & 6 6 & 1 & -3 2 & 3 & -1