Questão 1 - Lei de Formação e Matriz Transposta
Considere a matriz A=[ai j] de ordem 3 definida pela lei de formação ai j=i^2+2 j.
(a) Escreva a matriz A.
(b) Determine a matriz transposta A^T.
(c) Calcule a soma dos elementos da diagonal principal de A^T.

Passo 1

O enunciado dá uma matriz A=[aij] de ordem 3 definida pela lei de formação
aij=i^2+2j,
com i,jin1,2,3. Precisamos:
– (a) montar A;
– (b) obter A^T;
– (c) somar os elementos da diagonal principal de A^T.

Passo 2

Vamos calcular cada entrada de A. Para cada linha i e coluna j:
  • i=1: i^2=1, então a11=1+2cdot1=3, a12=1+2cdot2=5, a13=1+2cdot3=7
  • i=2: i^2=4, então a21=4+2cdot1=6, a22=4+2cdot2=8, a23=4+2cdot3=10
  • i=3: i^2=9, então a31=9+2cdot1=11, a32=9+2cdot2=13, a33=9+2cdot3=15
Assim,
A = 3 & 5 & 7 6 & 8 & 10 11 & 13 & 15

Passo 3

A matriz transposta A^T é obtida trocando linhas por colunas, ou seja (A^T)ij=aji. Logo,
A^T = 3 & 6 & 11 5 & 8 & 13 7 & 10 & 15

Passo 4

A soma dos elementos da diagonal principal de A^T é
sumi=1^3(A^T)ii =3 + 8 + 15 =26

Resposta

(a) A = 3 & 5 & 7 6 & 8 & 10 11 & 13 & 15
(b) A^T = 3 & 6 & 11 5 & 8 & 13 7 & 10 & 15
(c) sumi=1^3(A^T)ii = 26

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